| | | | | Александр Рютин | Антон Васильев:
Александр Рютин: Рациональное число в записи 3,(9) равно натуральному числу 4.Что и требовалось доказать.
Это верно, но это не доказательство.
Доказал Слава, зачем повторяться.
"3,(9) не что иное как 4/1"
и естественно равно натуральному 4.
| 19.12.2009, 17:28:51 |  | | Aлександр Софронов | Антон Васильев: А я понимаю, что такое бесконечность, но не могу понять, что такое бесконечность/2. Это половина бесконечности ;)
Антон Васильев: Но в одном Вы точно правы: В ветке выделеной из ветки о религии не следует доказывать, объяснять или взывать к здравому смыслу. Тут нужно только давать цитаты из учебника или библии. Разве? Ну может не на всех доказательства действуют, но доказывали тут много что.
Антон Васильев: Есть такая схоластическая загадка: догонит ли Ахилес черепаху. И чего по этому поводу гласит учебник математики? :)
У вас, кстати, задача сформулирована, не совсем корректно. | | 19.12.2009, 18:43:40 | | | Вячеслав Петухин | Антон Васильев: а то я, как дурак пишу знак интеграла от минус бесконечности до плюс бесконечности, а оказывается, это неприлично... То, что Вы пишите знак интеграла и сверху и снизу два значка, похожих на восьмёрку, лежащую на боку :-) ещё вовсе не значит, что Вы "используете бесконечность" (конечно, я имел в виду само понятие, а не значёк). Несобственный интеграл — это предел и при его определении понятие "бесконечность" не используется. Слово иногда используют — во фразе "стремится к бесконечности", но это не более чем фраза. Точно так же часто говорят по-другому, например "при сколь угодно большом". То есть само понятие "бесконечность" не используется.
Антон Васильев: Возможно Вы пропустили какие-то ещё связующие слова? Чуть понятнее должно быть "существование мощностей промежуточных между счётными и континуумом ни доказать, ни опровергнуть невозможно" (я зря, видимо, слишком сокращаю). То есть вопрос о существовании такого множества, мощность которого больше счётной мощности, но меньше континуума, из общепринятых аксиом математики не следует и само (или его отрицание) может быть принято в качестве аксиомы.
Из какого это раздела математики? Теория множеств... Если отдельно такой курс не читается, то обычно в подробном курсе мат.анализа подобные вещи проходят.
Ссылку можно? Пожалуйста — http://ru.wikipedia.org/wiki/Континуум-гипотеза
Антон Васильев: Нет такого числа - бесконечность. Вот. Вы другими словами говорите о том же, о чём я — в математике обычно бесконечность не используют.
Но сама фраза у Вас некорректная. Что значит "нет числа"? Кто определяет, что является числом, а что — нет? Пи — это число или нет? Вот древние греки это числом не считали — они признавали только рациональные.
То есть что считать числом, а что нет — вопрос условный. При построении теории сначала и определяются, что будет основным множеством, т.е. с какими "числами" мы будем работать. Так вот, я как раз говорю про ситуацию, когда берут натуральные числа и к ним добавляют ещё один объект, который можно назвать "бесконечность". (Я об этом, видимо, тоже недостаточно подробно написал "Если расширять операцию деления на множество со счётной бесконечностью".) Такие теории тоже порой рассматривают и в них можно непосредственно делать действия с бесконечностью ("использовать бесконечность"!). Но такого подхода стараются избегать (я вот про это и говорил "моветон"). То есть "бесконечность" как таковая для построения математики (кроме достаточно экзотических областей) не является необходимой. Всё стараются расписать без бесконечности.
Антон Васильев: Бесконечность это сколь угодно большое число. Так всё-таки говорить нельзя. Понятно, что Вы имеете в виду, но сама фраза некорректна. "Сколь угодно (большое)" — это вообще говоря просто понятие переменной. Когда говорят "бесконечность", содержательно это обычно означает использование предельного перехода.
Антон Васильев: Может Вас и удивит, но х/х = 1. Только для положительных чисел. Антон Васильев: На самом деле, и с нулём сработает, но это не столь очевидно. Нет. Деление b на a понимают как корень уравнения a*x=b. При a и b равных нулю любое значение x будет корнем. Так что операции как таковую выпонить невозможно (т.е. говорят, что при a равном 0 деление не определено).
Антон Васильев: В природе одинаково не бывает ни ..., ни точного 0. Нет. 0 бывает, конечно. Например, в природе (уточним, на Земле :-) до XX века было ровно 0 компьютеров.
Антон Васильев: Это верно, но это не доказательство. Да, конечно, это не доказательство. О доказательстве здесь говорить вообще мало смысла, потому что доказательство сильно зависит от того, как определить действительные числа. Есть разные варианты, и, насколько я понимаю, в некоторых эти чсила будут равны просто по определению. Ну и в других, как правило, конструкция определения намного сложнее, чем доказательство на основе этого определения.
Антон Васильев: В принципе, изучение высшей математики начинают с последовательностей, стремления к бесконечности и объяснения, что такое о-малое. Не согласен с терминологией. (О том, что выделение "высшей" математики вообще нехорошо, замечу в скобках. С чего начинать — тоже вопрос далеко не однозначный.) "стремления к бесконечности" — да (правда, точнее "предельный переход"). Но это не бесконечность как понятие. Это способ работы с непрерывностью. "о-малое" — такого понятия точно нету. Есть возможность сравнивать "степени малости" разных функций. Но самого по себе объекта "бесконечно малое" нет.
Антон Васильев: Есть такая схоластическая загадка: догонит ли Ахилес черепаху. Это хороший пример на соотношение потенциальной и актуальной бесконечности. | | 19.12.2009, 19:05:12 | | | Александр Тагильцев | Александр Тагильцев: Т.к. в жизни человек не сталкивается с объектами, моделями которых служили бы такие понятия. Т.е. получается что категория бесконечности формально есть, а объекта для примера нет? Если есть категория, должна же быть оппозиция. Что может быть оппозицией бесконечности? Деление на ноль?
| | 19.12.2009, 19:11:12 | | | Антон Васильев | Aлександр Софронов: Это половина бесконечности ;)
Половина чего? Любого сколь угодно большого числа?
Aлександр Софронов: И чего по этому поводу гласит учебник математики? :)У вас, кстати, задача сформулирована, не совсем корректно.
Я не представляю себе, какой серьёзный учебник будет эту фигню рассматривать... :) Сформулируйте по другому. Это не отменит необходимости подумать.
Ответ же известен без учебников и он позволяет проверить любые теоретические построения. Его мы знаем из нашего бытового опыта: так как Ахилес бежит быстрее черепахи, он её догонит. Кто получит другой результат должен подумать, почему он не прав. | | 19.12.2009, 19:16:00 | | | Антон Васильев | Александр Тагильцев: Что может быть оппозицией бесконечности? Деление на ноль?
Точнее, сам 0? | | 19.12.2009, 19:23:53 | | | Aлександр Софронов | Антон Васильев: Половина чего? Любого сколь угодно большого числа? Половина значка беконечность :)
Антон Васильев: Я не представляю себе, какой серьёзный учебник будет эту фигню рассматривать... :) Сформулируйте по другому. Это не отменит необходимости подумать.
Ответ же известен без учебников и он позволяет проверить любые теоретические построения. Его мы знаем из нашего бытового опыта: так как Ахилес бежит быстрее черепахи, он её догонит. Так мы тут бытовой уровень рассматриваем?
Задачу вроде звучит так: "Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится от неё на расстоянии в 1 километр. За то время, за которое Ахиллес пробежит этот километр, черепаха проползёт 100 метров. Когда Ахиллес пробежит 100 метров, черепаха проползёт ещё 10 метров, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху."
т.е. Ахилес преодолевает расстояние где БЫЛА черепаха, а не проходит расстояние до самой черепахи.
Применять данные условия к быту, тот же самый моветон.
Точно так же не возможно в быту проделать следующее действие: Разделить яблоко пополам, затем половинку яблока разделить пополам, и т.д. Хотя "с философской" точки зрения деление можно продолжать бесконечно. :) | | 19.12.2009, 19:42:03 | | | Антон Васильев | Вячеслав, мне не хватало от Вас либо указания, что речь идёт о континуум-гипотезе, либо указания, что речь идёт о мощности множества. Иначе все перечисленные Вами термины используются и вне теории множеств и не имеют при этом смысла в таком сочетании :) Чтобы ответить серьёзно, мне надо дополнительно разбираться. Теорию множеств мне читали, но это было 32 года назад и с тех пор я не касался этой области.
Понравился пример с компьютерами :) Обычно в реальной жизни можно говорить только о вероятности. Т.е. все результаты оказываются в той или иной мере размазанными. Точные значения получаются только в абстракциях. В применении к компьютерам — были механические и даже водяные счётные машины. Даже счёты можно в какой-то мере считать компьютером.
Пример получения бесконечности с использованием числа 0 компьютеров до ХХ века: посчитаем удельную себестоимость компьютеров до ХХ века путём деления затрат на их разработку (наверняка не 0) на их число :)
О предельном переходе я могу говорить не со всеми.
Правомерность существования объекта "бесконечно малое" должна быть равна правомерности существования объекта бесконечно большое.
| | 19.12.2009, 19:49:05 | | | Антон Васильев | Aлександр Софронов: Так мы тут бытовой уровень рассматриваем?З
Нет. Но если результат, который Вы получите будет противоречить этому бытовому факту, то он не верен. Любые Ваши гипотезы не должны опровергаться экспериментально. | | 19.12.2009, 20:04:31 | | | Антон Васильев | Aлександр Софронов: продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху."
Я главное пропустил — Вы дали неверный ответ. Он не верен на каком угодно уровне. | | 19.12.2009, 20:09:23 | | | Aлександр Софронов | Антон Васильев: Я главное пропустил - Вы дали неверный ответ. Он не верен на каком угодно уровне. Это не я, это Зенон :)
С точки зрения логики ответ правильный :) Но быт не логичен ;)
Как пример:
Урок математики в Абхазской школе:
- Во дворе было пять курица, три курица пролезли под забором на улица. Сколько куриц осталось ва дварэ?
- Две!
- Нэ правильна, тры, адын куриц нэзаметна пробролась обратно.
;)
Антон Васильев: Вячеслав Петухин: В математике, вообще-то, использование бесконечности - моветон.
Вот это новость! А можно поподробнее, а то я, как дурак пишу знак интеграла от минус бесконечности до плюс бесконечности, а оказывается, это неприлично...
А вы в быту пользуетесь бесконечностью?
Я понимаю, что в быту Ахиллес догонит черепаху, точно также я понимаю, что в быту с бесконечностью дела никто не имеет.
Т.е. мы понятия одной системы вводим в другую. | | 19.12.2009, 20:18:11 | | | Антон Васильев | Aлександр Софронов: С точки зрения логики ответ правильный :)
Нет не правильный. Логика не вступает в противоречие с экспериментом. Если Вы получили результат, который опровергается экспериментом, то либо не верна теория, которой вы руководствовались, либо вы не правильно её применили (проблемы с логикой). | | 19.12.2009, 20:44:35 | | | Антон Васильев | Вячеслав Петухин: Если взять классический подход к математике, то есть один хорошо известный удивительный факт. А именно, что существование мощностей между счётными и континуумом ни доказать, ни опровергнуть невозможно. А надо принимать как аксиому. А что именно принимать как аксиому - то, что "существуют" или наоборот "не существуют", объективно предпочесть невозможно. Так как даже для счётных мощностей у нас нет объектов, моделями которых они бы были. Не говоря уже о больших.Вот это один из аргументов, почему желательно избегать актуальной бесконечности.
Разобрался. Вы хотите сказать что континуальное множество равномощно счётному??? Но ведь считается, что счётное множество обладает минимальной мощностью?
Для меня удивительнее, что линия и плоскость равномощны... | | 19.12.2009, 20:51:48 | | | Aлександр Софронов | Антон Васильев: Если Вы получили результат, который опровергается экспериментом, то либо не верна теория, которой вы руководствовались, либо вы не правильно её применили (проблемы с логикой). В случае с Ахиллесом не правомерно принимать условия задачи к быту (как и в случае с яблоком). Т.е. вы не можете выдержать условия самой задачи в реальности (эксперименте). | | 19.12.2009, 21:44:36 | | | Антон Васильев | Aлександр Софронов: Т.е. вы не можете выдержать условия самой задачи в реальности (эксперименте).
Это какие такие условия тут нельзя выдержать??? Что, черепаха ползти не захочет? Понятное дело, Ахилеса из гроба не поднимем, так и любой другой вместо него сгодится. | | 19.12.2009, 22:09:32 | | | Aлександр Софронов | Вы лучше с яблоком попробуйте ;)
В случае с Ахиллесом я согласен с выводом Википедии: "... парадоксы возникают из-за некорректного применения к реальности идеализированных понятий «точка пространства» и «момент времени», которые не имеют в реальности никаких аналогов, потому что любой физический объект имеет ненулевые размеры, ненулевую длительность и не может быть делим бесконечно."
Из неё же:
"Д. Гильберт и П. Бернайс в монографии «Основания математики» (1934) высказывают мнение, что суть споров состоит в неадекватности непрерывной, бесконечно делимой математической модели физически дискретной материи:[2]
[Понимание апорий состоит] в указании на то обстоятельство, что мы вовсе не обязательно должны верить в то, что математическое пространственно-временное представление движения имеет физическое значение для произвольно малых интервалов пространства и времени; скорее, мы имеем все основания предполагать, что эта математическая модель экстраполирует факты из некоторой области опыта, а именно из области движений в пределах того порядка величин, который пока доступен нашему наблюдению, экстраполирует просто в смысле образования идей, подобно тому как механика сплошной среды совершает экстраполяцию, предполагающую непрерывное заполнение пространства материей… Ситуация оказывается сходной во всех случаях, когда имеется вера в возможность непосредственного узрения (актуальной) бесконечности как данной посредством опыта или восприятия… Более подробное исследование показывает затем, что бесконечность вовсе не была нам дана, а была только интерполирована или экстраполирована посредством некоторого интеллектуального процесса." | | 19.12.2009, 22:11:44 | | | Антон Васильев | Александр, всё гораздо проще :). Все проблемы только у нас в голове. :) Этого парадокса в природе не существует. Даже если решать эту задачу чисто логически, то мы имеем бесконечную, но великолепно сходящуюся последовательность временных интервалов. Сумма этой последовательности является конечным интервалом времени. Т.е. правильное решение — догонит Ахилес черепаху и очень быстро и практика это подтверждает. А приближения вроде материальных точек тут не принципиальны и не используются. | | 19.12.2009, 22:37:25 | | | Aлександр Софронов | Антон Васильев: Этого парадокса в природе не существует. А в природе существует -2? Допустим -2 яблока? Наверное нет, что не мешает математике оперировать подобным понятием; как и интегралом от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Антон Васильев: мы имеем бесконечную, но великолепно сходящуюся последовательность временных интервалов Насколько понимаю, что черепаха будет опережать Ахиллеса на бесконечно малую величину, но все же будет опережать ;) | | 19.12.2009, 23:00:11 | | | Felix | Антон Васильев: Даже с тем, что Вам читали у Вас проблемы. 1 в любой степени будет 1. Легко проверить: возведите в любую степень и убедитесь. Я даже могу Вам помочь. В какую степень надо возвести 1? Это и я могу :) Но почему это названо "неопределенностью" (и их там, емнип, штук 6), если все так просто?
Возьмем другую "неопределенность" — бесконечность/бесконечность. Вы же не будете утверждать, что это = 1? :)
Или 2*бесконечность/бесконечность=2? :)
Да, я понимаю что эти "неопределенности" имеют значение только для пределов, точнее для случаев когда эти пределы не определены.
И тем не менее.
Наверно лучше рассмотривать "бесконечность" на материальном примере. Делении вещества (бесконечном), например.
Антон Васильев: Открою Вам страшную тайну: разные физики занимаются разными вопросами и только малая часть из них занимаются ядерной физикой. Остальные занимаются другими вопросами потому, что их другие вопросы интересуют больше. Есть даже такие физики, кого ядерная физика совсем не интересует. :))))))) Спасибо.
Вообще-то я имел ввиду то, что человек (в т.ч. и физик :)) почему-то интересуется не только бытовыми вопросами, но и теми, что выходят за рамки быта. В противном случае фундаментальной науки не существовало бы... | | 19.12.2009, 23:06:17 | | | Felix | Aлександр Софронов: потому что любой физический объект имеет ненулевые размеры, ненулевую длительность и не может быть делим бесконечно ." Ну а как же тогда закончится процесс "бесконечного деления"? ведь какой-то финал должен быть..... :))))
Ну Антон конечно хорошо сказал:
Антон Васильев: Все проблемы только у нас в голове. | | 19.12.2009, 23:15:57 | | | Сообщения могут оставлять только зарегистрированные пользователи. Для регистрации или входа на сайт (в случае, если Вы уже зарегистрированы)
используйте соответствующие пункты меню «Посетители». |
|
Предыдущая
