| | | | | Вячеслав Петухин | Антон Васильев: Вячеслав, мне не хватало от Вас либо указания, что речь идёт о континуум-гипотезе, либо указания, что речь идёт о мощности множества. Для математика слово "мощность" имеет только одно значение. :-) (Ну и слово "континуум", не вполне уверен, возможно физики тоже его используют не только как математики. :-)
Антон Васильев: В применении к компьютерам - были механические и даже водяные счётные машины. Даже счёты можно в какой-то мере считать компьютером. Отмазка не засчитывается. :-) Это Вы можете иметь в виду "счётные машины". Я же имел в виду именно то, что сейчас называют компьютером. (Еще в скобках замечу, что "вероятностную природу", как правило, имеют не сами объекты и явления — компьютер либо есть либо нет -, а наши представления о них.)
Антон, вы просто (как физик :-)) под числом понимаете уже не совсем то, что понимается в обыденной жизни, математике (а тем более в логике). Числа это изначально натуральные числа. Ну и целые и т.д. Счёт — вещь вполне определённая и никакая не вероятностная (и вполне природная). 1-1 (в целых числах) всегда = 0. Точно нулю. Единственно, что Вы можете возразить, это что и целых чисел в природе нет. Но это неконструктивно — возражением на это будет утверждение, что вообще ни одного ни математического, ни физического понятия в природе нет. Так как это суть идеальные понятия.
Вообще, мы с Вами, наверное, больше расходимся не как физик и математик, а как "дискретчик" и "непрерывщик". В математике (и в физике в какой-то степени) есть две части, то переплетающиеся, то разделяемые — изучающие дискретность и непрерывность. Вот Вы стоите на крайней позиции "непрерывщиков". А можно встать на противоположную сторону и сказать, что, наоборот, ничего непрерывного нет, всё дискретно. И никаких действительных чисел не существует.
Кстати, предельный переход даже не столько выражает понятие бесконечности, сколько связь дискретного и непрерывного. То есть я бы скорее говорил о том, что изучая пределы (и следующие понятия мат. анализа) знакомятся не с понятием бесконечности, а с понятием непрерывности. Хотя, конечно, это довольно связанные вещи.
Антон Васильев: Вы хотите сказать что континуальное множество равномощно счётному??? Нет, конечно не равномощно. По определению. Вопрос в другом. Если ли что-то промежуточное. Так вот, оказывается, что на этот вопрос можно дать как положительный, так и отрицательный ответ. То есть как эти бесконечности в друг друга вкладываются — вопрос неоднозначный. Ну и в связи с этим вопрос возникает насколько вообще реален континуум? Есть направления математики, где вообще не рассматриваются континуальные множества. И математический анализ можно таким образом изложить. Правда, громоздко получается.
Ну и ещё замечание насчёт добавления бесконечности к множеству натуральных чисел. (Надо было бы сразу это написать.)
Дело в том, что это представляется довольно простым и естественным шагом. Что такое натуральные числа? Это мощности конечных непустых множеств. А теперь чуть-чуть расширяем множества, которые мы рассматриваем. Пусть это не только конечные, но и счётные множества (вроде же тоже вполне понятная вещь). И получаем элемент "бесконечность" (точнее, "счётная бесконечность"). Ну, и соответственно, операции с этим элементом. Например, деление на 2 как разбиение на два равномощных множества. Получается вполне логичное расширение натуральных чисел. Но вот в математике такое, казалось бы, логичное расширение не принято. Хотя оно несравненно проще построения рациональных и, тем более, действительных чисел. Так вот дело именно в том, что такое расширение задействует актуальную бесконечность.
Антон Васильев: Это половина бесконечности ;)
Половина чего? Любого сколь угодно большого числа? Антон, я объяснил, как можно понимать половину бесконечности. А вот "сколь угодно большое число" как раз непонятно что. Дело в том, что в математике слово "число" синоним слова "элемент", то есть заранее данный объект. И что такое "сколько угодно большой" такой объект? То есть всё-таки не один объект? А возможность последовательно выбирать разные объекты? Тогда уж надо говорить о функции от натуральных чисел (или, иначе говоря, последовательности). Но почему такая функция должна быть аналогом понятия "бесконечность"?
| 19.12.2009, 23:31:45 |  | | Вячеслав Петухин | Александр Тагильцев: Что может быть оппозицией бесконечности? Деление на ноль? Скорее 0. Но здесь ситуация не совсем бинарная. Дело в том, что 0 — понятие простое. А вот противоположных понятий может быть много разных.
Вообще точной противоположностью нуля (или пустого множества) в математике обычно является множество всех объектов (или т.н. универсальное множество). Что такое "все объекты" зависит от того, в какой теории мы работаем. А бесконечность является противоположностью нуля настолько, насколько количество объектов бесконечно. | | 19.12.2009, 23:36:53 | | | Вячеслав Петухин | Felix: Но почему это названо "неопределенностью" Это чисто технический (по происхождению) термин. Потому что результируещее значение не определено исходными, а зависит ещё от дополнительных условий.
Felix: Ну а как же тогда закончится процесс "бесконечного деления"? ведь какой-то финал должен быть..... :)))) Как раз нет, Феликс. "Бесконечное" (в смысле потенциальной бесконечности) — это и значит, что никогда не завершится.
Кстати, в теории алгоритмов очень активно используется понятие таких вот бесконечных процессов. Они имеют очень конкретный смысл. То есть можно сказать, что понятие потенциальной бесконечности там одно из центральных. А вот актуальной — вообще там нет. | | 19.12.2009, 23:44:33 | | | Александр Тагильцев | Вячеслав Петухин: А бесконечность является противоположностью нуля настолько, насколько количество объектов бесконечно. Спасибо.
Тогда деление бесконечности на бесконечность равно делению 0 на 0.
Деление бесконечности не имеет смысла. | | 19.12.2009, 23:53:47 | | | Александр Тагильцев | Вернее смысл в том, что это может быть любое число (дискретно), а в процессе — кортеж чисел. | | 19.12.2009, 23:54:27 | | | Антон Васильев | Felix, Александр,
Про нашу голову я подробней объясню. В реальности непрерывно ползёт черепаха, за ней быстро бежит Ахилес. Он бежит быстрее и конечно же её догонит. Это случится независимо от нас и от того, как мы это всё будем рассматривать. А мы взяли и придумали самый идиотский способ наблюдения — через фиксированные и неравные интервалы времени. Причём придумали смотреть всё чаще и чаще по мере того, как он догоняет. Да ещё придумали такой способ укорочения этих интервалов, чтобы получить бесконечную последовательность. Т.е. сами для себя придумали самый неудобный способ, который ещё заставляет иметь дело с суммой бесконечной последовательности временных интервалов. Дальше делаем ошибку, подменяя бесконечную последовательность временных интервалов (сумма которой на самом деле конечна) бесконечным временем (никогда не догонит).
Вот чтобы избежать таких глупостей, у физика просто на уровне инстинктов есть желание максимально упростить процесс и выбрать такие условия наблюдения, чтобы всё было как можно проще. Ещё очень важно отвлечься от второстепенных деталей. Иногда помогают упрощающие модели и абстракции. Самое главное, допускать только такие упрощения, которые не искажают суть наблюдаемого явления. Научная работа в области физики всё это тренирует и вырабатывает особое мировоззрение.
Физики и математики используют абстракции. Это вещи, с которыми мы не сталкиваемся в реальной жизни. (Материальная точка, бесконечность, многомерное пространство). Тут много говорили "понять, что такое бесконечность". При этом как раз имели в виду понять в бытовом смысле. В бытовом не получится, в быту это не встречается. Но дело в том, что для работы с абстрактными понятиями не нужно приписывать им бытовой смысл. Абстракции для того и придуманы, чтобы оторваться от обременённой второстепенными деталями действительности. Я уже упоминал выше, что мне (я не математик) вполне достаточно того, что бесконечность — это сколь угодно большое число. Как правильно заметил Вячеслав, в каких-то математических построениях это может быть и неверно, но для физика достаточно. Есть масса других понятий, которые вообще не имеют аналогов в быту (операторы квантовой механики, ротор и дивергенция из теории поля и т.д.). Понять их, значит научиться правильно пользоваться, а отнюдь не найти что-то подобное им и привычное нам в обычной жизни. Тоже относится и многомерным пространствам. Для физика нет разницы, с пространством с каким количеством измерений он работает. Способы работы не отличаются. Просто надо перемножать матрицы размером не 3х3, а, например 6х6. Только и всего. Возьмём точку на прямой. Её положение задаётся одним числом х (расстояние от начала координат), т.е. координата выглядит так (X). На плоскости нужны два числа (X,Y), в пространстве — три числа (X,Y,Z), в четырёхмерном пространстве — четыре числа, скажем, (X,Y,Z,F) и т.д. Ничего представлять себе не нужно.
| | 20.12.2009, 00:15:15 | | | Антон Васильев | Александр Тагильцев: Тогда деление бесконечности на бесконечность равно делению 0 на 0. Деление бесконечности не имеет смысла.
Очень похоже.
Вячеслав Петухин:
1. Вот Вы стоите на крайней позиции "непрерывщиков".
2. А вот "сколь угодно большое число" как раз непонятно что.
1. Совсем не так. Мне всё равно чем оперировать, дискретными или действительными числами. Там стояла конкретная задача х/х = ? В случае 0 имеем неопределённость. Мне просто было лень продумывать, как это можно интерпретировать с разных сторон. В физике (элементарных частиц, например) есть необходимость оперирования именно дискретными целыми числами, но я не припомню случая, чтобы там приходилось делить на 0.
2. А другого понимания бесконечности мне просто не нужно.
Не стоит отождествлять меня со всеми физиками, у меня есть свои особенности :), например, когда я поступал в институт меня спросили на собеседовании кем я хочу быть, теоретиком или экспериментатором, я ответил экспериментатором и это редкий случай. | | 20.12.2009, 00:34:24 | | | Александр Тагильцев | Антон, а есть ли раздел физики, ну или подобное направление, которое рассматривает свойства микромира и макромира. И вообще, кто это рассматривает? | | 20.12.2009, 00:54:59 | | | Вячеслав Петухин | Александр Тагильцев: Тогда деление бесконечности на бесконечность равно делению 0 на 0.
Деление бесконечности не имеет смысла. Точнее было бы сказать так. За результат деления (0 на 0, или, в некотором смысле, бесконечности на бесконечность) можно принять любое значение. И, при отсутствии дополнительных условий, это не имеет смысла. Но при дополнительных условиях (то есть это оба нуля в первом приближении, а во втором уже не совсем так) возможно так называемое "снятие неопределённости". | | 20.12.2009, 00:56:34 | | | Антон Васильев | Александр Тагильцев: Антон, а есть ли раздел физики, ну или подобное направление, которое рассматривает свойства микромира и макромира. И вообще, кто это рассматривает?
Микромиром занимается физика элементарных частиц. Есть ещё молекулярная физика, которая граничит с химией.
Макромир это объект изучения всех остальных разделов физики.
Сейчас модны ещё нанотехнологии, но это большей частью профанация, удобный способ воровства денег из бюджета. Есть люди, кто там действительно что-то делают, но это не те, кого показывают по телевизору. | | 20.12.2009, 01:10:18 | | | Вячеслав Петухин | Антон Васильев: Не стоит отождествлять меня со всеми физиками, у меня есть свои особенности :), Антон, я это не вполне всерьёз.
Я вот хорошо помню, как лет 15 назад мы устраивали совместные семинары, где наряду со студентами участвовали и преподаватели физики и математики. Так вот математики удивлялись тому, насколько вольно физики обращаются с некоторыми математическими понятиями (в том числе с тем, что обозначают значком "бесконечность"). И считали это неграмотным. (Точнее так категорично судил один доктор наук, я бы не заявлял столь категорично.) У Вас здесь как раз взгляды близки к математикам. :-)
Антон Васильев: Совсем не так. Мне всё равно чем оперировать, дискретными или действительными числами. Возможно. Мне так показалось по Вашему заявлению, что абсолютного нуля не бывает. Не стоит об этом спорить.
Aлександр Софронов: А в природе существует -2? Допустим -2 яблока? А почему нет? Если покупка двух яблок — это +2, то продажа — -2. Ну и минус 2 градуса по Цельсию это нам, сибирякам, только кажется? А на самом деле +2? :-)
Вопрос на самом деле философский. И в разные времена на него отвечали по-разному. Древние греки, насколько мне помнится :-) считали, что -2 нету (но есть 1/2). Где-то (на востоке, кажется) по-другому. Сейчас логичнее считать, что отрицательные числа в природе существуют. | | 20.12.2009, 01:19:58 | | | Aлександр Софронов | Вячеслав Петухин: Отмазка не засчитывается. :-) Это Вы можете иметь в виду "счётные машины". Кто-то доказывал, что время бесконечно, и существование нашего мира можно рассматривать, как то, что всё существует одномоментно. Т.е. нет ни прошлого, ни будущего. И получается, что компьютеры существовали до XX века :)
Антон Васильев: В реальности непрерывно ползёт черепаха, за ней быстро бежит Ахилес. В реальности -2 яблока существует? :) | | 20.12.2009, 01:24:43 | | | Антон Васильев | Aлександр Софронов: В реальности -2 яблока существует? :)
Да, это те, что я у Вас украл :) | | 20.12.2009, 01:52:06 | | | Felix | Вячеслав Петухин: Как раз нет, Феликс. "Бесконечное" (в смысле потенциальной бесконечности) - это и значит, что никогда не завершится. Материалистческим образом я это конечно понимаю :) Но ответа не чувствую :) Попробую с другой стороны...
Вячеслав, как может быть материальный ноль? Нечто? Отсутствие всего? Трудно в голове уложить и представить, но "что-то, как-то" должно быть..
| | 20.12.2009, 02:17:11 | | | Felix | Антон Васильев: Да, это те, что я у Вас украл :) пять балов :) | | 20.12.2009, 02:17:48 | | | Александр Тагильцев | Антон Васильев: Макромир это объект изучения всех остальных разделов физики Тогда логичнее было предположить, что макро мир является микромиром для макромира следующего порядка и то же самое в другом направлении — пытаться рассмотреть на электронах деятельность "микро людей" в микромире :) Кто то же наверно сравнивает эти две (три, или четыре) системы (порядки) зависимость времён в этих порядках, относительность пространства, справедливость волновой функции для нашего мира. Или это никто не изучает? Я это имел ввиду, когда задавал вопрос. | | 20.12.2009, 02:19:58 | | | Felix | Антон Васильев: Вот чтобы избежать таких глупостей, у физика просто на уровне инстинктов есть желание максимально упростить процесс и выбрать такие условия наблюдения, чтобы всё было как можно проще. Ещё очень важно отвлечься от второстепенных деталей. Иногда помогают упрощающие модели и абстракции. Самое главное, допускать только такие упрощения, которые не искажают суть наблюдаемого явления. Научная работа в области физики всё это тренирует и вырабатывает особое мировоззрение.
Я это все прекрасно понимаю. Просто даже в силу работы.
НО ведь само употребление слов "упрощение" "абстракции" уже говорит, что на определенные, довольно значимые явления ответов НЕТ. Их просто временно/пока заменяют "околонаучными" терминами для "простоты и удобства", но не для итоговой ясности. Именно таково по сути и есть понятие "бесконечность". Да и "ноль" тоже.
Антон Васильев: Абстракции для того и придуманы, чтобы оторваться от обременённой второстепенными деталями действительности. Черт — он, как говорится, в деталях :)))))
Антон Васильев: Как правильно заметил Вячеслав, в каких-то математических построениях это может быть и неверно, но для физика достаточно .
Временно. Какая уж тут достаточность у физиков? "Стандартная модель", кварки, лептоны, потом преоны.... строим коллайдеры.... . Всегда будет бесконечное желание "копнуть" глубже.
Вы представляете себе, что "докопаются" до абсолютного "ничего"? :)) | | 20.12.2009, 02:56:28 | | | Aлександр Софронов | Антон Васильев: Да, это те, что я у Вас украл :) Ну если на таком уровне мы обсуждаем математику то забавно.
Вообще вы предложили не корректное решение задачи про Ахиллеса. Начну с конца.
Если мы рассматриваем систему в которой Ахиллес движется быстрее черепахи, при одновременном движении самой черепахи. В таком случае, если мы будем рассматривать систему Ахиллес-Черепаха, то отбросив скорость черепахи, получатся, что движется только Ахиллес (со скоростью = "изначальная скорость Ахиллеса" минус "изначальная скорость черепахи"), черепаха получится стоит на месте (как пример человек бежит в конец движущегося поезда со скоростью равной скорости поезда; относительно ж/д полотна он остается в одой точке). В таком случае конечно он ее догонит и обгонит.
В изначальном задании сразу дана система Ахиллес — черепаха, причем сказано, что когда Ахиллес оказывается в точке, где была черепаха, она уже переместилась на какой то отрезок в перед, т.е. скорость черепахи выше скорости Ахиллеса (конечно сложно предположить, что Ахиллес движется медленнее черепахи, но данное условие вполне могло быть выполненным в ситуации, когда отличный стрелок Логоваз уже подстрелил цыгана-Ахиллеса в пятку; тот еще живой, но уже не быстрый :)) В при выполнении таких условий, Ахиллес ее и перегнать не сможет, что абсурдно для первой ситуации. | | 20.12.2009, 11:06:19 | | | Вячеслав Петухин | Aлександр Софронов: Вообще вы предложили не корректное решение задачи про Ахиллеса. Саша, ты говоришь о различиях, которые с точки зрения физики ничтожны. (Да и ещё и не совсем грамотно с терминами физики.)
А вообще, немного неожиданно для себя понял, что с точки зрения физики эта апория выглядит гораздо более уязвимой, чем с точки зрения математики. Дело в том, что математика не интересуется в результате каких экспериментов получены данные (какой способ наблюдения выбран). И даже не рассматривает вопрос ту или иную конструкцию надо строить (укорачивающиеся интервалы). Есть математическая конструкцию — извольте дать ответ. Всё остальное за рамками математики.
А как бесконечный процесс, рассматриваемый в апории, может завершиться в конечное время — вопрос совсем не простой. Так что с точки зрения математики "серьёзный учебник будет эту фигню рассматривать". Правда, здесь уже не собственно о математике речь, а о соответствии математических моделей реальности. Но так или иначе, с точки зрения математики это не просто неграмотно решённая задача, а именно проблема несоответствия реальной и гипотетической возможности бесконечного деления отрезка. | | 20.12.2009, 13:21:15 | | | Вячеслав Петухин | Felix: НО ведь само употребление слов "упрощение" "абстракции" уже говорит, что на определенные, довольно значимые явления ответов НЕТ. Их просто временно/пока заменяют "околонаучными" терминами для "простоты и удобства", но не для итоговой ясности. Нет. Абстрагирование — общий научный метод. Вовсе не из-за того, что мы что-то не знаем. Абстрагирование позволяет находить общие свойства у разных объектов. И изучать их разом, а не каждый объект в отдельности.
Если речь идёт именно о каких-то упрощениях, искажающих реальность, то даже слова обычно другие используют (например, "идеальный газ"). И не так часто это бывает. | | 20.12.2009, 13:30:39 | | | Сообщения могут оставлять только зарегистрированные пользователи. Для регистрации или входа на сайт (в случае, если Вы уже зарегистрированы)
используйте соответствующие пункты меню «Посетители». |
|
Предыдущая
