| | | | Вячеслав Петухин | Тема создана в продолжение темы Жизнь после смерти Выделил отдельную тему. Переношу сюда последние собщения. | 19.12.2009, 09:37:20 |  | | Антон Васильев | Felix: А мне бы вот еще и "бесконечностью" разобраться :)))
Проблема в том, что Вы не встречаетесь с бесконечностью в быту. Это абстрактное математическое понятие. Бытовых понятий недостаточно для операций с абстрактными математическими понятиями. В математике есть такая вещь, как конформные преобразования. Преобразование типа 1/х превращает бесконечность в точку — очень удобно для практического использования :)
Для простоты считайте, что бесконечно далеко это просто очень далеко, настолько, что нескольких человеческих жизней недостаточно, чтобы добраться — и всё, больше ничего непривычного в ней нет. | | 18.12.2009, 14:23:19 | | | Felix | Антон Васильев: Проблема в том, что Вы не встречаетесь с бесконечностью в быту Ну физики Андронным колайдером и прочими "синхрофазатронами" в быту тоже не пользуются (хотя, кто их знает? :)) ), однако озабочены :))
Антон Васильев: В математике есть такая вещь, как конформные преобразования. Преобразование типа 1/х превращает бесконечность в точку - очень удобно для практического использования :) Да, я помню из курса вышки про математические неопределнности типа 1 в степени бесконечность, но я еще тогда преподов на кафедре достал этим вопросом(ведь за границы 1 значение не выходит), а они, переругавшись между собой, выписав вердикт "это вообще философский вопрос", послали меня подальше.... к философам :)))))))
Антон Васильев: Для простоты считайте, что бесконечно далеко это просто очень далеко, настолько, что нескольких человеческих жизней недостаточно, чтобы добраться - и всё, больше ничего непривычного в ней нет Мне не надо "просто считать", я понять хочу :)
Если бы я все хотел упрощать, я бы сидел инженером-программистом в Иркутскэнерго, а не разбирался бы с некоторыми процессами в нейронах :)) | | 18.12.2009, 20:59:17 | | | Вячеслав Петухин | В математике, вообще-то, использование бесконечности — моветон. (Правда надо сделать оговорку, что потенциальную бесконечность можно использовать, конечно, без всяких ограничений, пожалуйста. Речь только об актуальной.) Ну а физики такими условностями часто пренебрегают и работают как проще. Насколько при этом сохраняется/искажается смысл понятий (понятия "бесконечность") — это уже, действительно, из области философии.
Да и вообще это уже глубокий оффтоп. :-) | | 18.12.2009, 21:50:49 | | | Felix | Вячеслав Петухин: Да и вообще это уже глубокий оффтоп. :-) Не такой уж и глубокий, если сравнить продление жизни после смерти с мучениями материалистов вообще (и математиков в частности) над понятием бесконечности.. которое вроде и есть, но в "конечное" мышление человека не укладывается... :) | | 18.12.2009, 22:01:55 | | | Вячеслав Петухин | Скорее наоборот. В мышление уложить можно (точнее, оперировать с этим понятием, не вдаваясь в то, что оно означает), а вот насчёт "есть" — очень большие сомнения... | | 18.12.2009, 22:09:05 | | | Антон Васильев | Felix: мучениями материалистов вообще (и математиков в частности) над понятием бесконечности.. которое вроде и есть, но в "конечное" мышление человека не укладывается... :)
Никаких мучений. У меня всё укладывается без проблем. А математика у верующих и атеистов одна ... до сих пор я так думал. Или я просто не знаю тонкостей литургической математики? | | 18.12.2009, 23:24:46 | | | Felix | Антон Васильев: Никаких мучений. Не в слове дело. Само понятие "неопределенность" в математике (точной науке!!!!) это фактически "пасс" перед реальностью. Бесконечность как бы есть, но нет такого мат.аппарата у математиков, чтобы объяснить это. Тем более у физиков.
Антон Васильев: У меня всё укладывается без проблем. Боюсь Вы просто хотите сказать, что "всё" принимаете как данность, но в то, что Вы можете объяснить бесконечность, я слабо верю..
Антон Васильев: А математика у верующих и атеистов одна ... до сих пор я так думал. Математика одна... Я просто размышляю о том, что ответ на вопросы "что есть бесконечность" и "что там, за порогом смерти" возможно тоже один.
:) | | 19.12.2009, 01:44:47 | | | Александр Тагильцев | Felix: что есть бесконечность" и "что там, за порогом смерти" возможно тоже один. Бесконечность это процесс. Я не думаю, что со смертию он останавливается. | | 19.12.2009, 02:24:03 | | | Вячеслав Петухин | Александр Тагильцев: Бесконечность это процесс. Для бесконечности как процесса как раз и используется термин "потенциальная бесконечность". И здесь никаких проблем нет. А вот с актуальной (т.е. когда мы разом имеем дело с бесконечным числом каких-то объектов) — большие проблемы. Не формальные, а содержательные. Т.к. в жизни человек не сталкивается с объектами, моделями которых служили бы такие понятия.
Антон Васильев: А математика у верующих и атеистов одна ... до сих пор я так думал. Математика есть разная. Есть, например, конструктивистская. Там никакой актуальной бесконечности в принципе возникнуть не может. Причём разной математика будет не только на уровне изложения, но и по результатам. Здесь опять связь с понятием "бесконечность" есть.
Если взять классический подход к математике, то есть один хорошо известный удивительный факт. А именно, что существование мощностей между счётными и континуумом ни доказать, ни опровергнуть невозможно. А надо принимать как аксиому. А что именно принимать как аксиому — то, что "существуют" или наоборот "не существуют", объективно предпочесть невозможно. Так как даже для счётных мощностей у нас нет объектов, моделями которых они бы были. Не говоря уже о больших.
Вот это один из аргументов, почему желательно избегать актуальной бесконечности. Иначе пропадает смысл математических теорий и теории-то можно строить, но какое они имеют отношение к реальности (какая из альтернативных теорий ближе, какая дальше) — непонятно. | | 19.12.2009, 10:06:31 | | | Aлександр Софронов | Антон Васильев: Или я просто не знаю тонкостей литургической математики? Физик же доказал, что 2+2=3,9999... Выходит, что математика у физиков другая ;)
Слава, а подскажи, как быть с размышлением, что бесконечность/2 (или на x), остается собственно все равно бесконечностью, т.е. бесконечность/2 (бесконечность/x)=бесконечность? Или не так? :) | | 19.12.2009, 11:14:52 | | | Вячеслав Петухин | Aлександр Софронов: математика у физиков другая ;) Здесь как раз та же самая. 3,(9) = 4 — это просто разные записи одного числа.
Aлександр Софронов: быть с размышлением, что бесконечность/2 (или на x), остается собственно все равно бесконечностью, т.е. бесконечность/2 (бесконечность/x)=бесконечность? Или не так? Так. Точнее так. Если расширять операцию деления на множество со счётной бесконечностью, то наиболее естественно расширить именно таким образом. (бесконечность/x)=бесконечность (где x-любое число кроме бесконечности). А бесконечность делить на бесконечность нельзя. Почему так естественно? Например, потому что если представить процесс счёта (ничем не ограниченный), то разницы в том, сколько ты будешь считать не будет что считай, используя все числа, что, скажем только чётные. Т.е. получается бесконечность/2=бесконечность.
Это относится к счётной бесконечности, но и для других так же будет. Впрочем, как я уже говорил, в математике напрямую с бесконечностью не работают. И вот эти "арифметические" операции стараются не выполнять. Можно строить теорию и таким образом, но считается более правильным такие вещи определять так, чтобы актуальной бесконечности не возникало (а это возможно). Такая вот "прямолинейная" арифметика (с бесконечностью) даже чисто формально обладает плохими свойствами. В частности, x/x уже нельзя считать равным 1 и т.п. | | 19.12.2009, 12:41:08 | | | Aлександр Софронов | Вячеслав Петухин: Здесь как раз та же самая. 3,(9) = 4 - это просто разные записи одного числа Как это одинаковые? Округлить конечно можно, но как понимаю я, погрешность даже в одну, допустим, стотысячную, может быть критична, при определенных условиях (каких нибудь там сверх точных вычислениях).
Все остальное более-менее понятно, спасибо за пояснение :) | | 19.12.2009, 13:13:02 | | | Александр Рютин | Aлександр Софронов:
...Как это одинаковые? Округлить конечно можно, но как понимаю я, погрешность даже в одну, допустим, стотысячную, может быть критична...
Куда округлять, когда (9) — девятка бесконечна. | | 19.12.2009, 13:21:07 | | | Aлександр Софронов | Александр Рютин: Куда округлять, когда (9) - девятка бесконечна. 9 бесконечна это понятно, но для меня мало понятно что это одно и тоже число. Я могу согласится, что разница ничтожно (бесконечно) мала, но ведь она должна быть все равно? Или ей можно просто пренебречь? | | 19.12.2009, 13:26:39 | | | Александр Рютин | Бесконечность понять трудно как математическую так физическую, т.к. в жизни все конечно. | | 19.12.2009, 13:49:35 | | | Вячеслав Петухин | Aлександр Софронов: ничтожно (бесконечно) мала, но ведь она должна быть все равно? Нет. Её совсем нет. Если, действительно 3 и 9 в периоде, а не 3,999....9. В общем, не суть важно. Запись чисел с периодом лучше не отождествлять с бесконечностью. Это вполне нормальные числа, которые всегда легко записываются в виде обыкновенных дробей. Например, 0,(3) это 1/3. Ну а 3,(9) не что иное как 4/1. :-) | | 19.12.2009, 13:59:10 | | | Aлександр Софронов | Вячеслав Петухин: Например, 0,(3) это 1/3. Ну а 3,(9) не что иное как 4/1. :-) Ничего себе нормальные ;) | | 19.12.2009, 14:06:58 | | | Александр Рютин | Рациональное число в записи 3,(9) равно натуральному числу 4.
Что и требовалось доказать. | | 19.12.2009, 14:30:23 | | | Антон Васильев | Felix: Да, я помню из курса вышки про математические неопределнности типа 1 в степени бесконечность, но я еще тогда преподов на кафедре достал этим вопросом(ведь за границы 1 значение не выходит), а они, переругавшись между собой, выписав вердикт "это вообще философский вопрос", послали меня подальше.... к философам :)))))))
Нет, Вы помните не то. Боюсь, что конформные отображения Вам не читали. Посмотрите Википедию. Даже с тем, что Вам читали у Вас проблемы. 1 в любой степени будет 1. Легко проверить: возведите в любую степень и убедитесь. Я даже могу Вам помочь. В какую степень надо возвести 1?
Felix: Ну физики Андронным колайдером и прочими "синхрофазатронами" в быту тоже не пользуются (хотя, кто их знает? :)) ), однако озабочены :))
Открою Вам страшную тайну: разные физики занимаются разными вопросами и только малая часть из них занимаются ядерной физикой. Остальные занимаются другими вопросами потому, что их другие вопросы интересуют больше. Есть даже такие физики, кого ядерная физика совсем не интересует.
Вячеслав Петухин: В математике, вообще-то, использование бесконечности - моветон.
Вот это новость! А можно поподробнее, а то я, как дурак пишу знак интеграла от минус бесконечности до плюс бесконечности, а оказывается, это неприлично...
Вячеслав Петухин: Если взять классический подход к математике, то есть один хорошо известный удивительный факт. А именно, что существование мощностей между счётными и континуумом ни доказать, ни опровергнуть невозможно.
Мне не удаётся проследить Вашу мысль. Я знаю значения использованных Вами терминов по-отдельности (мощность, счётные, континуум) но смысл Вашей фразы от меня ускользает. Возможно Вы пропустили какие-то ещё связующие слова? Из какого это раздела математики? Ссылку можно?
Aлександр Софронов: Физик же доказал, что 2+2=3,9999... Выходит, что математика у физиков другая ;)Слава, а подскажи, как быть с размышлением, что бесконечность/2 (или на x), остается собственно все равно бесконечностью, т.е. бесконечность/2 (бесконечность/x)=бесконечность? Или не так? :)
Никакой физик там знака равенства не поставит. 4=3,(9) — другое дело.
Вам трудно понять, что такое бесконечность? А я понимаю, что такое бесконечность, но не могу понять, что такое бесконечность/2. Я даже не знаю, как это записать. Бесконечность это сколь угодно большое число. Если математик утверждает, что некоторое высказывание справедливо для n от 1 до бесконечности, то это означает, что оно справедливо для любых n > 1 и для n=1. Вы можете взять любое сколь угодно большое число и разделить его на 2. Вы получите в результате половину того числа, которое взяли. Ваши потуги сравнить одну бесконечность с другой равносильны: сколь угодно большое число для Вас в понедельник больше (меньше или равно) сколь угодно большого для вас числа во вторник :) :) :)
Вячеслав Петухин: (где x-любое число кроме бесконечности).
Нет такого числа — бесконечность. Либо Вы берёте конкретное число, либо пользуетесь символом бесконечности, который означает сколь угодно большое число.
Термин делить бесконечность на бесконечность — вульгаризация. Допустима только в беседах между людьми, которые знают, что речь идёт о делении двух функций, значения которых стремятся к бесконечности при стремлении аргумента к некоторому значению или к бесконечности.
Может Вас и удивит, но х/х = 1. Подставьте любое значение х (сколь угодно большое или маленькое (но не 0)) и убедитесь сами. На самом деле, и с нулём сработает, но это не столь очевидно. На самом деле, 0 в знаменателе очень похож на бесконечность, только тут бесконечность нарастания числа заменяется бесконечностью дробления. В природе одинаково не бывает ни бесконечного числа (если Вы его нашли, то удвойте и получите большее :)), ни точного 0. Я не спроста вспомнил о конформных преобразованиях. Они могут менять 0 (или другое число) на бесконечность и наоборот.
Aлександр Софронов: Округлить конечно можно, но как понимаю я, погрешность даже в одну, допустим, стотысячную, может быть критична, при определенных условиях (каких нибудь там сверх точных вычислениях).
А вы скажите, какая точность будет Вам достаточна, а я скажу, сколько девяток Вам взять, чтобы Вы остались довольны результатом :)
Александр Рютин: Рациональное число в записи 3,(9) равно натуральному числу 4.Что и требовалось доказать.
Это верно, но это не доказательство. Но в одном Вы точно правы: В ветке выделеной из ветки о религии не следует доказывать, объяснять или взывать к здравому смыслу. Тут нужно только давать цитаты из учебника или библии.
В принципе, изучение высшей математики начинают с последовательностей, стремления к бесконечности и объяснения, что такое о-малое.
Есть такая схоластическая загадка: догонит ли Ахилес черепаху. Допустим, Ахилес проходит расстояние до черепахи за секунду, но за ту же секунду чарепаха успеет отползти. Не важно на сколько, важно что за первую секунду он её не догонит. Хуже того, когда он будет на новом месте, куда успела отползти черепаха за первую секунду, то она опять успеет отползти. Так мы можем продолжать рассуждения до бесконечности. Тем, у кого трудности с понятием бесконечности, полезно подумать. | | 19.12.2009, 17:15:57 | | | Александр Рютин | Антон Васильев:
Александр Рютин: Рациональное число в записи 3,(9) равно натуральному числу 4.Что и требовалось доказать.
Это верно, но это не доказательство.
Доказал Слава, зачем повторяться.
"3,(9) не что иное как 4/1"
и естественно равно натуральному 4.
| | 19.12.2009, 17:28:51 | | | Aлександр Софронов | Антон Васильев: А я понимаю, что такое бесконечность, но не могу понять, что такое бесконечность/2. Это половина бесконечности ;)
Антон Васильев: Но в одном Вы точно правы: В ветке выделеной из ветки о религии не следует доказывать, объяснять или взывать к здравому смыслу. Тут нужно только давать цитаты из учебника или библии. Разве? Ну может не на всех доказательства действуют, но доказывали тут много что.
Антон Васильев: Есть такая схоластическая загадка: догонит ли Ахилес черепаху. И чего по этому поводу гласит учебник математики? :)
У вас, кстати, задача сформулирована, не совсем корректно. | | 19.12.2009, 18:43:40 | | | Вячеслав Петухин | Антон Васильев: а то я, как дурак пишу знак интеграла от минус бесконечности до плюс бесконечности, а оказывается, это неприлично... То, что Вы пишите знак интеграла и сверху и снизу два значка, похожих на восьмёрку, лежащую на боку :-) ещё вовсе не значит, что Вы "используете бесконечность" (конечно, я имел в виду само понятие, а не значёк). Несобственный интеграл — это предел и при его определении понятие "бесконечность" не используется. Слово иногда используют — во фразе "стремится к бесконечности", но это не более чем фраза. Точно так же часто говорят по-другому, например "при сколь угодно большом". То есть само понятие "бесконечность" не используется.
Антон Васильев: Возможно Вы пропустили какие-то ещё связующие слова? Чуть понятнее должно быть "существование мощностей промежуточных между счётными и континуумом ни доказать, ни опровергнуть невозможно" (я зря, видимо, слишком сокращаю). То есть вопрос о существовании такого множества, мощность которого больше счётной мощности, но меньше континуума, из общепринятых аксиом математики не следует и само (или его отрицание) может быть принято в качестве аксиомы.
Из какого это раздела математики? Теория множеств... Если отдельно такой курс не читается, то обычно в подробном курсе мат.анализа подобные вещи проходят.
Ссылку можно? Пожалуйста — http://ru.wikipedia.org/wiki/Континуум-гипотеза
Антон Васильев: Нет такого числа - бесконечность. Вот. Вы другими словами говорите о том же, о чём я — в математике обычно бесконечность не используют.
Но сама фраза у Вас некорректная. Что значит "нет числа"? Кто определяет, что является числом, а что — нет? Пи — это число или нет? Вот древние греки это числом не считали — они признавали только рациональные.
То есть что считать числом, а что нет — вопрос условный. При построении теории сначала и определяются, что будет основным множеством, т.е. с какими "числами" мы будем работать. Так вот, я как раз говорю про ситуацию, когда берут натуральные числа и к ним добавляют ещё один объект, который можно назвать "бесконечность". (Я об этом, видимо, тоже недостаточно подробно написал "Если расширять операцию деления на множество со счётной бесконечностью".) Такие теории тоже порой рассматривают и в них можно непосредственно делать действия с бесконечностью ("использовать бесконечность"!). Но такого подхода стараются избегать (я вот про это и говорил "моветон"). То есть "бесконечность" как таковая для построения математики (кроме достаточно экзотических областей) не является необходимой. Всё стараются расписать без бесконечности.
Антон Васильев: Бесконечность это сколь угодно большое число. Так всё-таки говорить нельзя. Понятно, что Вы имеете в виду, но сама фраза некорректна. "Сколь угодно (большое)" — это вообще говоря просто понятие переменной. Когда говорят "бесконечность", содержательно это обычно означает использование предельного перехода.
Антон Васильев: Может Вас и удивит, но х/х = 1. Только для положительных чисел. Антон Васильев: На самом деле, и с нулём сработает, но это не столь очевидно. Нет. Деление b на a понимают как корень уравнения a*x=b. При a и b равных нулю любое значение x будет корнем. Так что операции как таковую выпонить невозможно (т.е. говорят, что при a равном 0 деление не определено).
Антон Васильев: В природе одинаково не бывает ни ..., ни точного 0. Нет. 0 бывает, конечно. Например, в природе (уточним, на Земле :-) до XX века было ровно 0 компьютеров.
Антон Васильев: Это верно, но это не доказательство. Да, конечно, это не доказательство. О доказательстве здесь говорить вообще мало смысла, потому что доказательство сильно зависит от того, как определить действительные числа. Есть разные варианты, и, насколько я понимаю, в некоторых эти чсила будут равны просто по определению. Ну и в других, как правило, конструкция определения намного сложнее, чем доказательство на основе этого определения.
Антон Васильев: В принципе, изучение высшей математики начинают с последовательностей, стремления к бесконечности и объяснения, что такое о-малое. Не согласен с терминологией. (О том, что выделение "высшей" математики вообще нехорошо, замечу в скобках. С чего начинать — тоже вопрос далеко не однозначный.) "стремления к бесконечности" — да (правда, точнее "предельный переход"). Но это не бесконечность как понятие. Это способ работы с непрерывностью. "о-малое" — такого понятия точно нету. Есть возможность сравнивать "степени малости" разных функций. Но самого по себе объекта "бесконечно малое" нет.
Антон Васильев: Есть такая схоластическая загадка: догонит ли Ахилес черепаху. Это хороший пример на соотношение потенциальной и актуальной бесконечности. | | 19.12.2009, 19:05:12 | | | Александр Тагильцев | Александр Тагильцев: Т.к. в жизни человек не сталкивается с объектами, моделями которых служили бы такие понятия. Т.е. получается что категория бесконечности формально есть, а объекта для примера нет? Если есть категория, должна же быть оппозиция. Что может быть оппозицией бесконечности? Деление на ноль?
| | 19.12.2009, 19:11:12 | | | Антон Васильев | Aлександр Софронов: Это половина бесконечности ;)
Половина чего? Любого сколь угодно большого числа?
Aлександр Софронов: И чего по этому поводу гласит учебник математики? :)У вас, кстати, задача сформулирована, не совсем корректно.
Я не представляю себе, какой серьёзный учебник будет эту фигню рассматривать... :) Сформулируйте по другому. Это не отменит необходимости подумать.
Ответ же известен без учебников и он позволяет проверить любые теоретические построения. Его мы знаем из нашего бытового опыта: так как Ахилес бежит быстрее черепахи, он её догонит. Кто получит другой результат должен подумать, почему он не прав. | | 19.12.2009, 19:16:00 | | | Антон Васильев | Александр Тагильцев: Что может быть оппозицией бесконечности? Деление на ноль?
Точнее, сам 0? | | 19.12.2009, 19:23:53 | | | Aлександр Софронов | Антон Васильев: Половина чего? Любого сколь угодно большого числа? Половина значка беконечность :)
Антон Васильев: Я не представляю себе, какой серьёзный учебник будет эту фигню рассматривать... :) Сформулируйте по другому. Это не отменит необходимости подумать.
Ответ же известен без учебников и он позволяет проверить любые теоретические построения. Его мы знаем из нашего бытового опыта: так как Ахилес бежит быстрее черепахи, он её догонит. Так мы тут бытовой уровень рассматриваем?
Задачу вроде звучит так: "Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится от неё на расстоянии в 1 километр. За то время, за которое Ахиллес пробежит этот километр, черепаха проползёт 100 метров. Когда Ахиллес пробежит 100 метров, черепаха проползёт ещё 10 метров, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху."
т.е. Ахилес преодолевает расстояние где БЫЛА черепаха, а не проходит расстояние до самой черепахи.
Применять данные условия к быту, тот же самый моветон.
Точно так же не возможно в быту проделать следующее действие: Разделить яблоко пополам, затем половинку яблока разделить пополам, и т.д. Хотя "с философской" точки зрения деление можно продолжать бесконечно. :) | | 19.12.2009, 19:42:03 | | | Антон Васильев | Вячеслав, мне не хватало от Вас либо указания, что речь идёт о континуум-гипотезе, либо указания, что речь идёт о мощности множества. Иначе все перечисленные Вами термины используются и вне теории множеств и не имеют при этом смысла в таком сочетании :) Чтобы ответить серьёзно, мне надо дополнительно разбираться. Теорию множеств мне читали, но это было 32 года назад и с тех пор я не касался этой области.
Понравился пример с компьютерами :) Обычно в реальной жизни можно говорить только о вероятности. Т.е. все результаты оказываются в той или иной мере размазанными. Точные значения получаются только в абстракциях. В применении к компьютерам — были механические и даже водяные счётные машины. Даже счёты можно в какой-то мере считать компьютером.
Пример получения бесконечности с использованием числа 0 компьютеров до ХХ века: посчитаем удельную себестоимость компьютеров до ХХ века путём деления затрат на их разработку (наверняка не 0) на их число :)
О предельном переходе я могу говорить не со всеми.
Правомерность существования объекта "бесконечно малое" должна быть равна правомерности существования объекта бесконечно большое.
| | 19.12.2009, 19:49:05 | | | Антон Васильев | Aлександр Софронов: Так мы тут бытовой уровень рассматриваем?З
Нет. Но если результат, который Вы получите будет противоречить этому бытовому факту, то он не верен. Любые Ваши гипотезы не должны опровергаться экспериментально. | | 19.12.2009, 20:04:31 | | | Антон Васильев | Aлександр Софронов: продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху."
Я главное пропустил — Вы дали неверный ответ. Он не верен на каком угодно уровне. | | 19.12.2009, 20:09:23 | | | Aлександр Софронов | Антон Васильев: Я главное пропустил - Вы дали неверный ответ. Он не верен на каком угодно уровне. Это не я, это Зенон :)
С точки зрения логики ответ правильный :) Но быт не логичен ;)
Как пример:
Урок математики в Абхазской школе:
- Во дворе было пять курица, три курица пролезли под забором на улица. Сколько куриц осталось ва дварэ?
- Две!
- Нэ правильна, тры, адын куриц нэзаметна пробролась обратно.
;)
Антон Васильев: Вячеслав Петухин: В математике, вообще-то, использование бесконечности - моветон.
Вот это новость! А можно поподробнее, а то я, как дурак пишу знак интеграла от минус бесконечности до плюс бесконечности, а оказывается, это неприлично...
А вы в быту пользуетесь бесконечностью?
Я понимаю, что в быту Ахиллес догонит черепаху, точно также я понимаю, что в быту с бесконечностью дела никто не имеет.
Т.е. мы понятия одной системы вводим в другую. | | 19.12.2009, 20:18:11 | | | Антон Васильев | Aлександр Софронов: С точки зрения логики ответ правильный :)
Нет не правильный. Логика не вступает в противоречие с экспериментом. Если Вы получили результат, который опровергается экспериментом, то либо не верна теория, которой вы руководствовались, либо вы не правильно её применили (проблемы с логикой). | | 19.12.2009, 20:44:35 | | | Антон Васильев | Вячеслав Петухин: Если взять классический подход к математике, то есть один хорошо известный удивительный факт. А именно, что существование мощностей между счётными и континуумом ни доказать, ни опровергнуть невозможно. А надо принимать как аксиому. А что именно принимать как аксиому - то, что "существуют" или наоборот "не существуют", объективно предпочесть невозможно. Так как даже для счётных мощностей у нас нет объектов, моделями которых они бы были. Не говоря уже о больших.Вот это один из аргументов, почему желательно избегать актуальной бесконечности.
Разобрался. Вы хотите сказать что континуальное множество равномощно счётному??? Но ведь считается, что счётное множество обладает минимальной мощностью?
Для меня удивительнее, что линия и плоскость равномощны... | | 19.12.2009, 20:51:48 | | | Aлександр Софронов | Антон Васильев: Если Вы получили результат, который опровергается экспериментом, то либо не верна теория, которой вы руководствовались, либо вы не правильно её применили (проблемы с логикой). В случае с Ахиллесом не правомерно принимать условия задачи к быту (как и в случае с яблоком). Т.е. вы не можете выдержать условия самой задачи в реальности (эксперименте). | | 19.12.2009, 21:44:36 | | | Антон Васильев | Aлександр Софронов: Т.е. вы не можете выдержать условия самой задачи в реальности (эксперименте).
Это какие такие условия тут нельзя выдержать??? Что, черепаха ползти не захочет? Понятное дело, Ахилеса из гроба не поднимем, так и любой другой вместо него сгодится. | | 19.12.2009, 22:09:32 | | | Aлександр Софронов | Вы лучше с яблоком попробуйте ;)
В случае с Ахиллесом я согласен с выводом Википедии: "... парадоксы возникают из-за некорректного применения к реальности идеализированных понятий «точка пространства» и «момент времени», которые не имеют в реальности никаких аналогов, потому что любой физический объект имеет ненулевые размеры, ненулевую длительность и не может быть делим бесконечно."
Из неё же:
"Д. Гильберт и П. Бернайс в монографии «Основания математики» (1934) высказывают мнение, что суть споров состоит в неадекватности непрерывной, бесконечно делимой математической модели физически дискретной материи:[2]
[Понимание апорий состоит] в указании на то обстоятельство, что мы вовсе не обязательно должны верить в то, что математическое пространственно-временное представление движения имеет физическое значение для произвольно малых интервалов пространства и времени; скорее, мы имеем все основания предполагать, что эта математическая модель экстраполирует факты из некоторой области опыта, а именно из области движений в пределах того порядка величин, который пока доступен нашему наблюдению, экстраполирует просто в смысле образования идей, подобно тому как механика сплошной среды совершает экстраполяцию, предполагающую непрерывное заполнение пространства материей… Ситуация оказывается сходной во всех случаях, когда имеется вера в возможность непосредственного узрения (актуальной) бесконечности как данной посредством опыта или восприятия… Более подробное исследование показывает затем, что бесконечность вовсе не была нам дана, а была только интерполирована или экстраполирована посредством некоторого интеллектуального процесса." | | 19.12.2009, 22:11:44 | | | Антон Васильев | Александр, всё гораздо проще :). Все проблемы только у нас в голове. :) Этого парадокса в природе не существует. Даже если решать эту задачу чисто логически, то мы имеем бесконечную, но великолепно сходящуюся последовательность временных интервалов. Сумма этой последовательности является конечным интервалом времени. Т.е. правильное решение — догонит Ахилес черепаху и очень быстро и практика это подтверждает. А приближения вроде материальных точек тут не принципиальны и не используются. | | 19.12.2009, 22:37:25 | | | Aлександр Софронов | Антон Васильев: Этого парадокса в природе не существует. А в природе существует -2? Допустим -2 яблока? Наверное нет, что не мешает математике оперировать подобным понятием; как и интегралом от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Антон Васильев: мы имеем бесконечную, но великолепно сходящуюся последовательность временных интервалов Насколько понимаю, что черепаха будет опережать Ахиллеса на бесконечно малую величину, но все же будет опережать ;) | | 19.12.2009, 23:00:11 | | | Felix | Антон Васильев: Даже с тем, что Вам читали у Вас проблемы. 1 в любой степени будет 1. Легко проверить: возведите в любую степень и убедитесь. Я даже могу Вам помочь. В какую степень надо возвести 1? Это и я могу :) Но почему это названо "неопределенностью" (и их там, емнип, штук 6), если все так просто?
Возьмем другую "неопределенность" — бесконечность/бесконечность. Вы же не будете утверждать, что это = 1? :)
Или 2*бесконечность/бесконечность=2? :)
Да, я понимаю что эти "неопределенности" имеют значение только для пределов, точнее для случаев когда эти пределы не определены.
И тем не менее.
Наверно лучше рассмотривать "бесконечность" на материальном примере. Делении вещества (бесконечном), например.
Антон Васильев: Открою Вам страшную тайну: разные физики занимаются разными вопросами и только малая часть из них занимаются ядерной физикой. Остальные занимаются другими вопросами потому, что их другие вопросы интересуют больше. Есть даже такие физики, кого ядерная физика совсем не интересует. :))))))) Спасибо.
Вообще-то я имел ввиду то, что человек (в т.ч. и физик :)) почему-то интересуется не только бытовыми вопросами, но и теми, что выходят за рамки быта. В противном случае фундаментальной науки не существовало бы... | | 19.12.2009, 23:06:17 | | | Felix | Aлександр Софронов: потому что любой физический объект имеет ненулевые размеры, ненулевую длительность и не может быть делим бесконечно ." Ну а как же тогда закончится процесс "бесконечного деления"? ведь какой-то финал должен быть..... :))))
Ну Антон конечно хорошо сказал:
Антон Васильев: Все проблемы только у нас в голове. | | 19.12.2009, 23:15:57 | | | Вячеслав Петухин | Антон Васильев: Вячеслав, мне не хватало от Вас либо указания, что речь идёт о континуум-гипотезе, либо указания, что речь идёт о мощности множества. Для математика слово "мощность" имеет только одно значение. :-) (Ну и слово "континуум", не вполне уверен, возможно физики тоже его используют не только как математики. :-)
Антон Васильев: В применении к компьютерам - были механические и даже водяные счётные машины. Даже счёты можно в какой-то мере считать компьютером. Отмазка не засчитывается. :-) Это Вы можете иметь в виду "счётные машины". Я же имел в виду именно то, что сейчас называют компьютером. (Еще в скобках замечу, что "вероятностную природу", как правило, имеют не сами объекты и явления — компьютер либо есть либо нет -, а наши представления о них.)
Антон, вы просто (как физик :-)) под числом понимаете уже не совсем то, что понимается в обыденной жизни, математике (а тем более в логике). Числа это изначально натуральные числа. Ну и целые и т.д. Счёт — вещь вполне определённая и никакая не вероятностная (и вполне природная). 1-1 (в целых числах) всегда = 0. Точно нулю. Единственно, что Вы можете возразить, это что и целых чисел в природе нет. Но это неконструктивно — возражением на это будет утверждение, что вообще ни одного ни математического, ни физического понятия в природе нет. Так как это суть идеальные понятия.
Вообще, мы с Вами, наверное, больше расходимся не как физик и математик, а как "дискретчик" и "непрерывщик". В математике (и в физике в какой-то степени) есть две части, то переплетающиеся, то разделяемые — изучающие дискретность и непрерывность. Вот Вы стоите на крайней позиции "непрерывщиков". А можно встать на противоположную сторону и сказать, что, наоборот, ничего непрерывного нет, всё дискретно. И никаких действительных чисел не существует.
Кстати, предельный переход даже не столько выражает понятие бесконечности, сколько связь дискретного и непрерывного. То есть я бы скорее говорил о том, что изучая пределы (и следующие понятия мат. анализа) знакомятся не с понятием бесконечности, а с понятием непрерывности. Хотя, конечно, это довольно связанные вещи.
Антон Васильев: Вы хотите сказать что континуальное множество равномощно счётному??? Нет, конечно не равномощно. По определению. Вопрос в другом. Если ли что-то промежуточное. Так вот, оказывается, что на этот вопрос можно дать как положительный, так и отрицательный ответ. То есть как эти бесконечности в друг друга вкладываются — вопрос неоднозначный. Ну и в связи с этим вопрос возникает насколько вообще реален континуум? Есть направления математики, где вообще не рассматриваются континуальные множества. И математический анализ можно таким образом изложить. Правда, громоздко получается.
Ну и ещё замечание насчёт добавления бесконечности к множеству натуральных чисел. (Надо было бы сразу это написать.)
Дело в том, что это представляется довольно простым и естественным шагом. Что такое натуральные числа? Это мощности конечных непустых множеств. А теперь чуть-чуть расширяем множества, которые мы рассматриваем. Пусть это не только конечные, но и счётные множества (вроде же тоже вполне понятная вещь). И получаем элемент "бесконечность" (точнее, "счётная бесконечность"). Ну, и соответственно, операции с этим элементом. Например, деление на 2 как разбиение на два равномощных множества. Получается вполне логичное расширение натуральных чисел. Но вот в математике такое, казалось бы, логичное расширение не принято. Хотя оно несравненно проще построения рациональных и, тем более, действительных чисел. Так вот дело именно в том, что такое расширение задействует актуальную бесконечность.
Антон Васильев: Это половина бесконечности ;)
Половина чего? Любого сколь угодно большого числа? Антон, я объяснил, как можно понимать половину бесконечности. А вот "сколь угодно большое число" как раз непонятно что. Дело в том, что в математике слово "число" синоним слова "элемент", то есть заранее данный объект. И что такое "сколько угодно большой" такой объект? То есть всё-таки не один объект? А возможность последовательно выбирать разные объекты? Тогда уж надо говорить о функции от натуральных чисел (или, иначе говоря, последовательности). Но почему такая функция должна быть аналогом понятия "бесконечность"?
| | 19.12.2009, 23:31:45 | | | Вячеслав Петухин | Александр Тагильцев: Что может быть оппозицией бесконечности? Деление на ноль? Скорее 0. Но здесь ситуация не совсем бинарная. Дело в том, что 0 — понятие простое. А вот противоположных понятий может быть много разных.
Вообще точной противоположностью нуля (или пустого множества) в математике обычно является множество всех объектов (или т.н. универсальное множество). Что такое "все объекты" зависит от того, в какой теории мы работаем. А бесконечность является противоположностью нуля настолько, насколько количество объектов бесконечно. | | 19.12.2009, 23:36:53 | | | Вячеслав Петухин | Felix: Но почему это названо "неопределенностью" Это чисто технический (по происхождению) термин. Потому что результируещее значение не определено исходными, а зависит ещё от дополнительных условий.
Felix: Ну а как же тогда закончится процесс "бесконечного деления"? ведь какой-то финал должен быть..... :)))) Как раз нет, Феликс. "Бесконечное" (в смысле потенциальной бесконечности) — это и значит, что никогда не завершится.
Кстати, в теории алгоритмов очень активно используется понятие таких вот бесконечных процессов. Они имеют очень конкретный смысл. То есть можно сказать, что понятие потенциальной бесконечности там одно из центральных. А вот актуальной — вообще там нет. | | 19.12.2009, 23:44:33 | | | Александр Тагильцев | Вячеслав Петухин: А бесконечность является противоположностью нуля настолько, насколько количество объектов бесконечно. Спасибо.
Тогда деление бесконечности на бесконечность равно делению 0 на 0.
Деление бесконечности не имеет смысла. | | 19.12.2009, 23:53:47 | | | Александр Тагильцев | Вернее смысл в том, что это может быть любое число (дискретно), а в процессе — кортеж чисел. | | 19.12.2009, 23:54:27 | | | Антон Васильев | Felix, Александр,
Про нашу голову я подробней объясню. В реальности непрерывно ползёт черепаха, за ней быстро бежит Ахилес. Он бежит быстрее и конечно же её догонит. Это случится независимо от нас и от того, как мы это всё будем рассматривать. А мы взяли и придумали самый идиотский способ наблюдения — через фиксированные и неравные интервалы времени. Причём придумали смотреть всё чаще и чаще по мере того, как он догоняет. Да ещё придумали такой способ укорочения этих интервалов, чтобы получить бесконечную последовательность. Т.е. сами для себя придумали самый неудобный способ, который ещё заставляет иметь дело с суммой бесконечной последовательности временных интервалов. Дальше делаем ошибку, подменяя бесконечную последовательность временных интервалов (сумма которой на самом деле конечна) бесконечным временем (никогда не догонит).
Вот чтобы избежать таких глупостей, у физика просто на уровне инстинктов есть желание максимально упростить процесс и выбрать такие условия наблюдения, чтобы всё было как можно проще. Ещё очень важно отвлечься от второстепенных деталей. Иногда помогают упрощающие модели и абстракции. Самое главное, допускать только такие упрощения, которые не искажают суть наблюдаемого явления. Научная работа в области физики всё это тренирует и вырабатывает особое мировоззрение.
Физики и математики используют абстракции. Это вещи, с которыми мы не сталкиваемся в реальной жизни. (Материальная точка, бесконечность, многомерное пространство). Тут много говорили "понять, что такое бесконечность". При этом как раз имели в виду понять в бытовом смысле. В бытовом не получится, в быту это не встречается. Но дело в том, что для работы с абстрактными понятиями не нужно приписывать им бытовой смысл. Абстракции для того и придуманы, чтобы оторваться от обременённой второстепенными деталями действительности. Я уже упоминал выше, что мне (я не математик) вполне достаточно того, что бесконечность — это сколь угодно большое число. Как правильно заметил Вячеслав, в каких-то математических построениях это может быть и неверно, но для физика достаточно. Есть масса других понятий, которые вообще не имеют аналогов в быту (операторы квантовой механики, ротор и дивергенция из теории поля и т.д.). Понять их, значит научиться правильно пользоваться, а отнюдь не найти что-то подобное им и привычное нам в обычной жизни. Тоже относится и многомерным пространствам. Для физика нет разницы, с пространством с каким количеством измерений он работает. Способы работы не отличаются. Просто надо перемножать матрицы размером не 3х3, а, например 6х6. Только и всего. Возьмём точку на прямой. Её положение задаётся одним числом х (расстояние от начала координат), т.е. координата выглядит так (X). На плоскости нужны два числа (X,Y), в пространстве — три числа (X,Y,Z), в четырёхмерном пространстве — четыре числа, скажем, (X,Y,Z,F) и т.д. Ничего представлять себе не нужно.
| | 20.12.2009, 00:15:15 | | | Антон Васильев | Александр Тагильцев: Тогда деление бесконечности на бесконечность равно делению 0 на 0. Деление бесконечности не имеет смысла.
Очень похоже.
Вячеслав Петухин:
1. Вот Вы стоите на крайней позиции "непрерывщиков".
2. А вот "сколь угодно большое число" как раз непонятно что.
1. Совсем не так. Мне всё равно чем оперировать, дискретными или действительными числами. Там стояла конкретная задача х/х = ? В случае 0 имеем неопределённость. Мне просто было лень продумывать, как это можно интерпретировать с разных сторон. В физике (элементарных частиц, например) есть необходимость оперирования именно дискретными целыми числами, но я не припомню случая, чтобы там приходилось делить на 0.
2. А другого понимания бесконечности мне просто не нужно.
Не стоит отождествлять меня со всеми физиками, у меня есть свои особенности :), например, когда я поступал в институт меня спросили на собеседовании кем я хочу быть, теоретиком или экспериментатором, я ответил экспериментатором и это редкий случай. | | 20.12.2009, 00:34:24 | | | Александр Тагильцев | Антон, а есть ли раздел физики, ну или подобное направление, которое рассматривает свойства микромира и макромира. И вообще, кто это рассматривает? | | 20.12.2009, 00:54:59 | | | Вячеслав Петухин | Александр Тагильцев: Тогда деление бесконечности на бесконечность равно делению 0 на 0.
Деление бесконечности не имеет смысла. Точнее было бы сказать так. За результат деления (0 на 0, или, в некотором смысле, бесконечности на бесконечность) можно принять любое значение. И, при отсутствии дополнительных условий, это не имеет смысла. Но при дополнительных условиях (то есть это оба нуля в первом приближении, а во втором уже не совсем так) возможно так называемое "снятие неопределённости". | | 20.12.2009, 00:56:34 | | | Антон Васильев | Александр Тагильцев: Антон, а есть ли раздел физики, ну или подобное направление, которое рассматривает свойства микромира и макромира. И вообще, кто это рассматривает?
Микромиром занимается физика элементарных частиц. Есть ещё молекулярная физика, которая граничит с химией.
Макромир это объект изучения всех остальных разделов физики.
Сейчас модны ещё нанотехнологии, но это большей частью профанация, удобный способ воровства денег из бюджета. Есть люди, кто там действительно что-то делают, но это не те, кого показывают по телевизору. | | 20.12.2009, 01:10:18 | | | Вячеслав Петухин | Антон Васильев: Не стоит отождествлять меня со всеми физиками, у меня есть свои особенности :), Антон, я это не вполне всерьёз.
Я вот хорошо помню, как лет 15 назад мы устраивали совместные семинары, где наряду со студентами участвовали и преподаватели физики и математики. Так вот математики удивлялись тому, насколько вольно физики обращаются с некоторыми математическими понятиями (в том числе с тем, что обозначают значком "бесконечность"). И считали это неграмотным. (Точнее так категорично судил один доктор наук, я бы не заявлял столь категорично.) У Вас здесь как раз взгляды близки к математикам. :-)
Антон Васильев: Совсем не так. Мне всё равно чем оперировать, дискретными или действительными числами. Возможно. Мне так показалось по Вашему заявлению, что абсолютного нуля не бывает. Не стоит об этом спорить.
Aлександр Софронов: А в природе существует -2? Допустим -2 яблока? А почему нет? Если покупка двух яблок — это +2, то продажа — -2. Ну и минус 2 градуса по Цельсию это нам, сибирякам, только кажется? А на самом деле +2? :-)
Вопрос на самом деле философский. И в разные времена на него отвечали по-разному. Древние греки, насколько мне помнится :-) считали, что -2 нету (но есть 1/2). Где-то (на востоке, кажется) по-другому. Сейчас логичнее считать, что отрицательные числа в природе существуют. | | 20.12.2009, 01:19:58 | | | Aлександр Софронов | Вячеслав Петухин: Отмазка не засчитывается. :-) Это Вы можете иметь в виду "счётные машины". Кто-то доказывал, что время бесконечно, и существование нашего мира можно рассматривать, как то, что всё существует одномоментно. Т.е. нет ни прошлого, ни будущего. И получается, что компьютеры существовали до XX века :)
Антон Васильев: В реальности непрерывно ползёт черепаха, за ней быстро бежит Ахилес. В реальности -2 яблока существует? :) | | 20.12.2009, 01:24:43 | | | Антон Васильев | Aлександр Софронов: В реальности -2 яблока существует? :)
Да, это те, что я у Вас украл :) | | 20.12.2009, 01:52:06 | | | Felix | Вячеслав Петухин: Как раз нет, Феликс. "Бесконечное" (в смысле потенциальной бесконечности) - это и значит, что никогда не завершится. Материалистческим образом я это конечно понимаю :) Но ответа не чувствую :) Попробую с другой стороны...
Вячеслав, как может быть материальный ноль? Нечто? Отсутствие всего? Трудно в голове уложить и представить, но "что-то, как-то" должно быть..
| | 20.12.2009, 02:17:11 | | | Felix | Антон Васильев: Да, это те, что я у Вас украл :) пять балов :) | | 20.12.2009, 02:17:48 | | | Александр Тагильцев | Антон Васильев: Макромир это объект изучения всех остальных разделов физики Тогда логичнее было предположить, что макро мир является микромиром для макромира следующего порядка и то же самое в другом направлении — пытаться рассмотреть на электронах деятельность "микро людей" в микромире :) Кто то же наверно сравнивает эти две (три, или четыре) системы (порядки) зависимость времён в этих порядках, относительность пространства, справедливость волновой функции для нашего мира. Или это никто не изучает? Я это имел ввиду, когда задавал вопрос. | | 20.12.2009, 02:19:58 | | | Felix | Антон Васильев: Вот чтобы избежать таких глупостей, у физика просто на уровне инстинктов есть желание максимально упростить процесс и выбрать такие условия наблюдения, чтобы всё было как можно проще. Ещё очень важно отвлечься от второстепенных деталей. Иногда помогают упрощающие модели и абстракции. Самое главное, допускать только такие упрощения, которые не искажают суть наблюдаемого явления. Научная работа в области физики всё это тренирует и вырабатывает особое мировоззрение.
Я это все прекрасно понимаю. Просто даже в силу работы.
НО ведь само употребление слов "упрощение" "абстракции" уже говорит, что на определенные, довольно значимые явления ответов НЕТ. Их просто временно/пока заменяют "околонаучными" терминами для "простоты и удобства", но не для итоговой ясности. Именно таково по сути и есть понятие "бесконечность". Да и "ноль" тоже.
Антон Васильев: Абстракции для того и придуманы, чтобы оторваться от обременённой второстепенными деталями действительности. Черт — он, как говорится, в деталях :)))))
Антон Васильев: Как правильно заметил Вячеслав, в каких-то математических построениях это может быть и неверно, но для физика достаточно .
Временно. Какая уж тут достаточность у физиков? "Стандартная модель", кварки, лептоны, потом преоны.... строим коллайдеры.... . Всегда будет бесконечное желание "копнуть" глубже.
Вы представляете себе, что "докопаются" до абсолютного "ничего"? :)) | | 20.12.2009, 02:56:28 | | | Aлександр Софронов | Антон Васильев: Да, это те, что я у Вас украл :) Ну если на таком уровне мы обсуждаем математику то забавно.
Вообще вы предложили не корректное решение задачи про Ахиллеса. Начну с конца.
Если мы рассматриваем систему в которой Ахиллес движется быстрее черепахи, при одновременном движении самой черепахи. В таком случае, если мы будем рассматривать систему Ахиллес-Черепаха, то отбросив скорость черепахи, получатся, что движется только Ахиллес (со скоростью = "изначальная скорость Ахиллеса" минус "изначальная скорость черепахи"), черепаха получится стоит на месте (как пример человек бежит в конец движущегося поезда со скоростью равной скорости поезда; относительно ж/д полотна он остается в одой точке). В таком случае конечно он ее догонит и обгонит.
В изначальном задании сразу дана система Ахиллес — черепаха, причем сказано, что когда Ахиллес оказывается в точке, где была черепаха, она уже переместилась на какой то отрезок в перед, т.е. скорость черепахи выше скорости Ахиллеса (конечно сложно предположить, что Ахиллес движется медленнее черепахи, но данное условие вполне могло быть выполненным в ситуации, когда отличный стрелок Логоваз уже подстрелил цыгана-Ахиллеса в пятку; тот еще живой, но уже не быстрый :)) В при выполнении таких условий, Ахиллес ее и перегнать не сможет, что абсурдно для первой ситуации. | | 20.12.2009, 11:06:19 | | | Вячеслав Петухин | Aлександр Софронов: Вообще вы предложили не корректное решение задачи про Ахиллеса. Саша, ты говоришь о различиях, которые с точки зрения физики ничтожны. (Да и ещё и не совсем грамотно с терминами физики.)
А вообще, немного неожиданно для себя понял, что с точки зрения физики эта апория выглядит гораздо более уязвимой, чем с точки зрения математики. Дело в том, что математика не интересуется в результате каких экспериментов получены данные (какой способ наблюдения выбран). И даже не рассматривает вопрос ту или иную конструкцию надо строить (укорачивающиеся интервалы). Есть математическая конструкцию — извольте дать ответ. Всё остальное за рамками математики.
А как бесконечный процесс, рассматриваемый в апории, может завершиться в конечное время — вопрос совсем не простой. Так что с точки зрения математики "серьёзный учебник будет эту фигню рассматривать". Правда, здесь уже не собственно о математике речь, а о соответствии математических моделей реальности. Но так или иначе, с точки зрения математики это не просто неграмотно решённая задача, а именно проблема несоответствия реальной и гипотетической возможности бесконечного деления отрезка. | | 20.12.2009, 13:21:15 | | | Вячеслав Петухин | Felix: НО ведь само употребление слов "упрощение" "абстракции" уже говорит, что на определенные, довольно значимые явления ответов НЕТ. Их просто временно/пока заменяют "околонаучными" терминами для "простоты и удобства", но не для итоговой ясности. Нет. Абстрагирование — общий научный метод. Вовсе не из-за того, что мы что-то не знаем. Абстрагирование позволяет находить общие свойства у разных объектов. И изучать их разом, а не каждый объект в отдельности.
Если речь идёт именно о каких-то упрощениях, искажающих реальность, то даже слова обычно другие используют (например, "идеальный газ"). И не так часто это бывает. | | 20.12.2009, 13:30:39 | | | Антон Васильев | Aлександр Софронов:
Ахилес черепаху догонит и перегонит. Факт сей от вас и от того, с какой стороны Вы на это будете смотреть, не зависит. Если Вы получили другой результат, свои ошибки ищите сами, всё что нужно я уже сказал.
Ответ с яблоком корректен. У Вас было 2 яблока, я их украл (-2) осталось 0. Т.е. 2-2=0. -2 это не отрицательная двойка, а обычная двойка, которую надо вычесть :)
Феликс, упрощения упрощениям рознь. Это большое умение выбирать только важные моменты и отвергать второстепенные, точнее различать важные и второстепенные. Сильно экономит силы и время. Если такое разграничение сделано правильно, то результат получается тот же что и без упрощений, но быстрее. После получения первых результатов обычно становится ясно, что ещё надо включить в рассмотрение для того, чтобы повысить точность. Если точность нужна очень высокая, то придётся рассматривать много мелочей и потратить много труда и времени. Если же включить в рассмотрение сразу все мелочи, то, скорее всего, ответа вообще не удастся получить.
Упрощения не значат, что ответа нет в принципе. Просто нельзя получить сразу и все ответы. Научная работа это получение ответов, но это такая же тяжёлая и долгая работа, как любая другая. Иметь сразу все ответы это тоже самое, что вдруг разом взять и в одиночку переделать всю работу, какую только можно придумать. Я могу выполнить некоторую работу (меня этому долго учили), если она слишком сложна, её можно проделать коллективно, можно воспользоваться чужим трудом, но нельзя разом переделать всё (иметь все ответы). Вот поэтому я и выбираю себе, что мне важно и что менее важно.
Давайте сравним получение знаний со вспахиванием поля. Агностик говорит мне, что всё вспахать нельзя. А я и не спорю и вообще, эти его слова для меня пустой звук. Я пахарь, я умею пахать. Вот если мне кто-то скажет что пахать нельзя, я его назову лжецом, ведь я пашу. Кругом много полей, каждое из них можно пахать, вот и надо это делать, а на теории можно ли вспахать всё — времени тратить не нужно, ведь нам нужны только конкретные поля, а не все на свете. Другими полями будут заниматься другие. | | 20.12.2009, 14:12:57 | | | Aлександр Софронов | Вячеслав Петухин: Саша, ты говоришь о различиях, которые с точки зрения физики ничтожны. (Да и ещё и не совсем грамотно с терминами физики.) А в чем конкретно? Я с математикой и физикой плохо дружу, по этому действительно могу с терминами ошибаться :)
Ведь если скорость Ахиллеса больше скорости черепахи, то можно рассмотреть случай в котором черепаха находится в покое (скорость=0), а движется только Ахиллес. В изначальном условии черепаха сдвигается из своей точки вперед, т.е. ее скорость больше скорости Ахиллеса, пусть и на бесконечно малую величину.
Антон Васильев: Ответ с яблоком корректен. У Вас было 2 яблока, я их украл (-2) осталось 0. Т.е. 2-2=0. -2 это не отрицательная двойка, а обычная двойка, которую надо вычесть :) Помоему вы не правы ;)
объясните мне на яблока пример с 4+(-2)=?
У меня было 4 яблока вы вернули ваши украденные -2, сколько у меня будет в итоге? :) | | 20.12.2009, 22:08:21 | | | Felix | Антон Васильев: Феликс, упрощения упрощениям рознь.... и т.д.......
Антон, я подпишусь под каждым Вашим словом :)
Но есть одно "но" — Вы на условный вопрос "Что есть бесконечность (ноль)?" отвечаете по сути опять вопросом — "А зачем оно вам надо? (В быту ведь оно вообще не нужно, а физики (математики) чудесно обходятся упрощениями и абстракциями)"
В этом смысле я Вам немного завидую, Вы (как мне видится) стоите на жесткой материалистической позиции и мир для Вас вполне понятен, объясним и предсказуем. Именно поэтому мой условный вопрос и соседняя тема (что завел Александр Тагильцев) Вам кажется (думаю абсолютно уверены) бесмысленными и все проблемы исключительно в голове :))) По свойму Вы конечно правы.
| | 20.12.2009, 22:22:46 | | | Felix | Aлександр Софронов: У меня было 4 яблока вы вернули ваши украденные -2, сколько у меня будет в итоге? :) Если движение злополучных яблок изменилось на противоположное, соответственно и знак должен измениться :))))))))))))))) | | 20.12.2009, 22:24:57 | | | Aлександр Софронов | Felix: Если движение злополучных яблок изменилось на противоположное, соответственно и знак должен измениться :))))))))))))))) А как в быту получит пример примера (пардон за тавтологию) 4+(-2)?? Или примеры 4+(-2) и 4-2 равнозначны (то что ответы будут равны понятно, но сами примеры равнозначны по условиям? :)
Кстати, если поменять в условях задачи Ахиллеса и черепаху местами — ничего удивительного в том, что черепаха не догонит Ахиллеса не будет. :) В быту оно конечно вряд ли, чтобы черепаха стала гонятся за Ахиллесом. Но почему бы и нет? :) | | 20.12.2009, 22:47:47 | | | Felix | Aлександр Софронов: Кстати, если поменять в условях задачи Ахиллеса и черепаху местами - ничего удивительного в том, что черепаха не догонит Ахиллеса не будет. :) В быту оно конечно вряд ли, чтобы черепаха стала гонятся за Ахиллесом. Но почему бы и нет? :)
Вообще, если запастись изрядным терпением и арсеналом абстракций с упрощениями, то может быть все что угодно :))))))))) | | 20.12.2009, 23:23:06 | | | Aлександр Софронов | Ну мы же хфилософствуим :) | | 20.12.2009, 23:30:10 | | | Александр Тагильцев | Aлександр Софронов: как в быту получит пример примера (пардон за тавтологию) 4+(-2)?? Или примеры 4+(-2) и 4-2 равнозначны (то что ответы будут равны понятно, но сами примеры равнозначны по условиям? :)
Это все относительно, у Александра украли для него это -2. Антон их украл, это для него +2. Яблоки остались яблоками их все равно одинаково. а +/- это всего лишь прибыль/убыль. | | 20.12.2009, 23:43:04 | | | Александр Тагильцев | Felix: ничего удивительного в том, что черепаха не догонит Ахиллеса не будет. Ахилес всегда долгонит черепаху, не смотря на то поменяете вы их местами или нет. :) Земля то круглая.
Есть еще пример: В северный полюс забиваем кол и строим вокруг него частокол. Потом постепенно отогдвигаем частокол от кола и все время спрашиваем Кол — внутри частокола или снаружи? На этот вопрос можно отвечать что внутри пока частокол не отодвинули до экватора. После экватора начинаются споры где же кол внутри или уже снаружи. Если снаружи то вроде мы его никуда не выносили. | | 20.12.2009, 23:52:01 | | | Aлександр Софронов | Александр Тагильцев: Это все относительно, у Александра украли для него это -2. Антон их украл, это для него +2. Яблоки остались яблоками их все равно одинаково. А как значок от минус бесконечности до плюс бесконечности у интеграла? Или это дубликаты одного и того же? Выходит 1 = -1 ? :) | | 20.12.2009, 23:53:23 | | | Александр Тагильцев | Aлександр Софронов: это дубликаты одного и того же? Выходит 1 = -1 ? :) В быту, да и наверно в реальности у нас нет отрицательных чисел, их ввели для удобства счета в математике. (Исключением может быть, пожалуй, антиматерия). 1 = -1 Да, скорее всего, только там значек модуля надо поставить. :)
Отрицательного давления тоже ведь не существует. "Отрицательная скорость" или "отрицательное расстояние" — напрягают уши. | | 21.12.2009, 00:08:49 | | | Aлександр Софронов | Александр Тагильцев: В быту, да и наверно в реальности у нас нет отрицательных чисел, их ввели для удобства счета в математике. (Исключением может быть, пожалуй, антиматерия) Так про то и речь — "... парадоксы возникают из-за некорректного применения к реальности идеализированных понятий"
Антиматерия правда из другой насколько я понимаю оперы. И опять же 1 не равно -1 (если смотреть без поправок и допущений). А в примере с яблоками именно так и получается. | | 21.12.2009, 00:32:16 | | | Александр Тагильцев | -1 это условность не более того. Я живу в доме в нем 2 этажа, но еще есть -1 и -2 этаж под землей, это не отрицательные этажи это всего лишь еще два дополнительных этажа которые фактически равны двум другим этажам на поверхности. Нагрузка на лифт в этом случае будет как на 4 этажа. :) | | 21.12.2009, 00:36:43 | | | Александр Рютин | Александр Тагильцев: -1 это условность не более того.
Это не условность, это привычка. Кому то удобно представлять в отрицательный числах, а кому то в положительных которые надо отнимать.
Я считаю, если у меня нет денег, а только долги, то у меня отрицательное количество денег.
Приведу пародокс, который нам давали на мат.логике в 1972 г. Прошло столько лет, а в связи с темой вспомнил.
Брадобрей бреет всех, кто небреется сам. Бреется ли сам брадобрей? | | 21.12.2009, 09:45:38 | | | Александр Тагильцев | Александр Рютин: Брадобрей бреет всех, кто небреется сам. Бреется ли сам брадобрей? Не знаю. Я никогда не брился, а что отрастает то стригу всю жизнь.
Может быть привычка. Но я люблю положительные числа. :) | | 21.12.2009, 09:51:05 | | | Вячеслав Петухин | Aлександр Софронов: А в чем конкретно? Может даже особенно и нет нестыковок, но непонятно, почему ты произвольно обращаешься со скоростями. Исходный вариант формулировки апории (как я её нашёл в Интернете, даже если есть другие варианты, я думаю, суть та же) начинается с таких слов: "Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится от неё на расстоянии в 1 километр."
Aлександр Софронов: А как в быту получит пример примера (пардон за тавтологию) 4+(-2)?? У предприятия было на счету 4 млн. руб. (на 1.01.2009) В январе 2009 они остановили производство. Но часть расходов осталась, а именно 2 млн. В результате на конец январе на счету предприятия было 4+(-2)=2 млн.
Или так. Правда, получится не 4+(-2), а (4+(-2))/2, но я думаю, не важно. Зато двойку здесь на положительную точно не заменишь.
В доме (без отопления) две одинаковые по размерам комнаты. В одной комнате ночью часто открывали дверь наружу и там установилась более низкая температура -2 градуса. В другой — +4 градуса. Дверь между комнатами открыли. Какая будет температура, когда она выравняется в комнатах? (4+(-2))/2
| | 21.12.2009, 10:11:12 | | | Александр Тагильцев | Вячеслав Петухин: Зато двойку здесь на положительную точно не заменишь. Заменишь.
В одной комнате по фаренгейту было 28,4°(-2°С), в другой 39,2°(4°С)
(28,4+39,2)/2=33,8 (1°С) чтд :))) | | 21.12.2009, 10:20:35 | | | Aлександр Софронов | Вячеслав Петухин: "Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится от неё на расстоянии в 1 километр." В таком случае получается, что можно рассматривать систему в которой движется только Ахиллес — просто со скоростью ниже чем его начальная ("истинная") скорость. А черепаха может быть рассмотрена, как объект с нулевой скоростью, разумеется движущийся объект обгонит не движущийся :)
Александр Тагильцев: Заменишь. Точно :)
Возьмем пример с яблоками. У меня есть два я блока яблоко = яблоку.
Одно я блоко у меня украл Антон: 2-1=1 (одно яблоко у меня осталось).
Выходит, что моё яблоко все равно равно яблоку украденному Антоном, и получается 1=-1
Перенеся -1 через знак равенства мы получаем, что 1+1=0, абсурд? :)
Это вообщем-то я к тому что в мире сложно найти соответствеие гипотетическим понятиям типа отрицательных чисел.
Нет отрицательного тела (-1), есть тело (1) обладающее в определеных условиях отрицательным свойством, а это по-моему все же разные вещи. | | 21.12.2009, 10:49:22 | | | Александр Тагильцев | Aлександр Софронов: Перенеся -1 через знак равенства мы получаем, что 1+1=0, абсурд? :) Нет. Здесь надо представить как 1+(-1) = 0 мы же складываем украденное яблоко. Антон же его не вернул. Оно по прежнему у него, а если он вернул то у тебя оно будет уже не -1 а +1. И тогда 1+(+1) = 2 логично. | | 21.12.2009, 11:01:00 | | | Александр Тагильцев | Причем 1+(-1) = 0 можно представить просто как сокращение ваших яблок. Убрать у каждого по одному и посмотреть сколько у вас яблок осталось. Ответ: по нулям. :) | | 21.12.2009, 11:04:25 | | | Aлександр Софронов | Александр Тагильцев: Нет. Здесь надо представить как 1+(-1) = 0 мы же складываем украденное яблоко. Антон же его не вернул. Нет, мое яблоко у меня, украденое у Антона.
Яблоко равно яблоку? Да. Яблоко украденное — это -яблоко.
Получается яблоко=- яблоку.
Переносим через нак равенства получаем яблоко+яблоко = 0 (при переносе через знак равенства знак меняется на противоположный, на сколько помню). | | 21.12.2009, 11:09:02 | | | Александр Тагильцев | Aлександр Софронов: (при переносе через знак равенства знак меняется на противоположный, на сколько помню). Я тоже не помню, чтобы перемену знака при переносе отменяли. Но перенос тогда означает что Антон тебе яблоко вернул. Когда его Антон украл яблоко же поменяло знак. А теперь ты их снова складываешь. А сложить то их можно только когда они оба в пакете. В твоем пакете.
Значит 1=-1 но 1+1=2 Почему ноль. Откуда взялся ноль?
Раз мы переносим через равенство, значит мы забираем яблоко у Антона и кладем его в твой пакет. | | 21.12.2009, 11:16:34 | | | Aлександр Софронов | Александр Тагильцев: Но перенос тогда означает что Антон тебе яблоко вернул. А зачем возвращать? оно же у него, это минус яблоко? :)
А яблоки равны, внезависимости от того где находятся.
Александр Тагильцев: Значит 1=-1 но 1+1=2 Почему ноль. Откуда взялся ноль? Если бы было 1=2-1 я согласен, но у нас 1=-1, при переносе -1 в левую часть, в правой остается ноль и абсурд возрастает.
Т.к. получается, что 1+1=0 :) | | 21.12.2009, 11:33:44 | | | Александр Тагильцев | Aлександр Софронов: А зачем возвращать? оно же у него, это минус яблоко? :) Значит это два разных яблока. Одно из них яблоко' или -яблоко, а другое просто яблоко. И считаем их по раздельности.
А если яблоки равны, внезависимости от того где находятся, значит это два яблока. 1+1=2
Либо равенство 1=-1 не справедливо. А может Антон съел яблоко. А мы не и знаем. Тогда истина будет 1=0
| | 21.12.2009, 11:42:29 | | | Aлександр Софронов | Александр Тагильцев: Либо равенство 1=-1 не справедливо Так вы же признали, что оно справедливо? :)
Александр Тагильцев: Значит 1=-1 | | 21.12.2009, 11:43:41 | | | Александр Тагильцев | Aлександр Софронов: Так вы же признали, что оно справедливо? :) если оно справедливо то 1+1=0 (с условием что из этих двух одно яблоко и одно -яблоко и оба яблока абсолютно одинаковы, только одно с минусом) и 2=0 это не абсурд. :) Одын курыц незамэтно просколзнул. Одын яблок незаметно знак нэ помэнял. | | 21.12.2009, 11:52:43 | | | Александр Тагильцев | Если считаем яблоки Aлександр Софронов: равны, внезависимости от того где находятся. тогда берем их модули. Нам же без разницы, где они находятся значит обоим по модулю вкатим! Тогда все справедливо. :) | | 21.12.2009, 12:05:24 | | | Антон Васильев | Aлександр Софронов:
Задумайтесь, откуда появились отрицательные числа, зачем люди их придумали? Уж точно не потому, что существуют отрицательные яблоки :) | | 21.12.2009, 12:15:00 | | | Антон Васильев | Felix: Антон Васильев: Феликс, упрощения упрощениям рознь.... и т.д....... Антон, я подпишусь под каждым Вашим словом :)Но есть одно "но" - Вы на условный вопрос "Что есть бесконечность (ноль)?" отвечаете по сути опять вопросом - "А зачем оно вам надо? (В быту ведь оно вообще не нужно, а физики (математики) чудесно обходятся упрощениями и абстракциями)"В этом смысле я Вам немного завидую, Вы (как мне видится) стоите на жесткой материалистической позиции и мир для Вас вполне понятен, объясним и предсказуем. Именно поэтому мой условный вопрос и соседняя тема (что завел Александр Тагильцев) Вам кажется (думаю абсолютно уверены) бесмысленными и все проблемы исключительно в голове :))) По свойму Вы конечно правы.
Вы очень хорошо меня поняли. Кроме случая с бесконечностью и нулём. Я веду беседу на уровне оппонента. Именно поэтому я и допустил неточности, в которых уличил меня Вячеслав и одновременно дискуссия была (и в той ветке тоже) очень некомфортна для меня. Мне приходится одновременно популяризировать так, чтобы было понятно всем и при этом не допустить неточностей, за которыми следит Вячеслав. У меня не получилось. Моё понимание бесконечности достаточно корректно, чтобы обсуждать это со специалистом. Но тогда возникают две проблемы:
1. Не поймёт никто другой.
2. Существует много других более интересных для меня вопросов.
Я искренне старался помочь людям, признавшимся, что не понимают что такое бесконечность и постарался дать им такой ответ, который бы был наиболее приемлем для них. | | 21.12.2009, 12:30:19 | | | Aлександр Софронов | Александр Тагильцев: тогда берем их модули. Тогда не справедливо давать объектам отрицательный знак. Т.е. яблоко не будет иметь знак минус. :) и утверждение что это те, ктоторые украдены — не справедливо. (для долгов вероятно тоже :)
Антон Васильев: Aлександр Софронов: В реальности -2 яблока существует? :)
Да, это те, что я у Вас украл :)
Антон Васильев: Уж точно не потому, что существуют отрицательные яблоки :) А что отрицательное существует? :)
Антон Васильев: Моё понимание бесконечности достаточно корректно, чтобы обсуждать это со специалистом. Но тогда возникают две проблемы:
1. Не поймёт никто другой. Православное понимание жизни после смерти достаточно корректно, что бы обсуждать ее с другим православным, но тогда никто другой не поймет ;) | | 21.12.2009, 12:32:46 | | | Igor | Добрый день всем! Я случайно зацепился за вашу дискуссию: увидел в теме что-то про бесконечность, хотел было ввязаться, но потом решил, что есть более достойные товарищи, которые уже изложили свою точку зрения на эту и близкие ей темы в развернутом виде. Возможно, вы уже читали эту книжку, но я вот совсем недавно прочел и был впечатлен ею в достаточно сильной степени — я имею ввиду книгу Виктора Нюхтилина "Мелхиседек". Рекомендую (это не реклама: книга выложена в сети, можно скачать). | | 22.12.2009, 10:19:37 | | | Aлександр Софронов | Igor: я имею ввиду книгу Виктора Нюхтилина "Мелхиседек". Судя по названию — книгу надо в тему "иудаизм" :))))) | | 22.12.2009, 10:21:54 | | | Igor | Aлександр Софронов:
Судя по названию - книгу надо в тему "иудаизм" :)))))
Неее — всё гораздо интереснее, перед прочтением желательно немного размять мозги, иначе возможны последствия травматического характера :) | | 22.12.2009, 10:34:00 | | | Вячеслав Петухин | Igor: Судя по названию - книгу надо в тему "иудаизм" :)))))
Неее - всё гораздо интереснее, перед прочтением желательно немного размять мозги, иначе возможны последствия травматического характера :) Просмотрел по диагонали — она про Христа.
К данной теме, конечно, напрямую не относится. О бесконечности говорится на фоне общих мировоззренческих положений.
Игорь, если Вы хорошо поняли ту "точку зрения", Вы бы изложили её тезисно. Потому что выискивать в объёмной (и не структурированной) книге то, о чём Вы говорите — ну совершенно непродуктивно. И лучше на языке философии, потому что из относящегося к математике я там нашёл только вульгаризацию некоторых применений математики. | | 22.12.2009, 13:56:00 | | | Felix | Антон Васильев: У меня не получилось. Моё понимание бесконечности достаточно корректно, чтобы обсуждать это со специалистом. Но тогда возникают две проблемы:
1. Не поймёт никто другой.
2. Существует много других более интересных для меня вопросов.
Я, прочитав вот это, почему-то сразу вспомнил Ваш первый пост в теме, которую открыл Александр Тагильцев.
Антон Васильев: Вы очень хорошо меня поняли. Кроме случая с бесконечностью и нулём. Я веду беседу на уровне оппонента. Именно поэтому я и допустил неточности, в которых уличил меня Вячеслав и одновременно дискуссия была (и в той ветке тоже) очень некомфортна для меня. Мне приходится одновременно популяризировать так, чтобы было понятно всем и при этом не допустить неточностей, за которыми следит Вячеслав. У меня не получилось.
Антон Васильев: Я искренне старался помочь людям, признавшимся, что не понимают что такое бесконечность и постарался дать им такой ответ, который бы был наиболее приемлем для них. Я искренне оценил. Честно. Просто устоявшаяся материалистическая картина мира меня не совсем устраивает. :) | | 23.12.2009, 03:44:19 | | | Евгений Рензин | Felix: Просто устоявшаяся материалистическая картина мира меня не совсем устраивает. :) Картина мира вообще редко кого устраивает:) | | 24.12.2009, 01:45:04 | | | Felix | Евгений Рензин: Картина мира вообще редко кого устраивает:) Ты не путаешь с мыслью, что "Жизнь не справедлива."? :))
А вот людей, которых мало интересует "что там за горизонтом" (за той сопкой Хамар-Дабана" ;)) имхо, очень даже немало... "Нас и тут неплохо кормят."(с) :)) | | 24.12.2009, 01:50:27 | | | Евгений Рензин | Felix: Ты не путаешь с мыслью, что "Жизнь не справедлива."? :)) Не то, чтобы путаю — шучу я:) | | 24.12.2009, 02:18:48 | | | Александр Тагильцев | Felix: А вот людей, которых мало интересует "что там за горизонтом" Меня всегда манило "что там за горизонтом", а что там за сопкой, а куда ведет тропа, а куда втекает ручей. Больная для меня тема, Феликс...
Это романтика, это может быть смыслом жизни, и это очень серьезно, Евгений. | | 24.12.2009, 06:03:18 | | | Felix | Александр Тагильцев: Меня всегда манило "что там за горизонтом", а что там за сопкой, а куда ведет тропа, а куда втекает ручей. Больная для меня тема, Феликс... Аналогично :)
Александр Тагильцев: Это романтика, это может быть смыслом жизни, и это очень серьезно, Евгений. Уверен, для Евгения это очень серьезно :) | | 25.12.2009, 00:29:43 | | | iirinaa traskouska | «Что есть бесконечность? Это восьмерка, повернутая на 90 градусов. Что есть восьмерка? Две соприкасающихся окружности (вариант: два нуля, стремящихся друг к другу). Как мы привыкли делить? Конечно столбиком. Столбик падает на наклоненную восьмерку посередине. Окружности разделяются; (нули начинают стремиться друг от друга). Получается, при делении бесконечности пополам, получаются две окружности (два нуля)».
Шутка не моя. :)))
А тема интересная.
Давно живу с удовлетворительным ощущением бесконечности. Прочитав вышеизложенные рассуждения разумных людей, интересные вопросы возникают. В этом значимость хорошего оппонента. Опять хочется познавать, даже и то, что вроде бы и не надо. ∞
| | 19.12.2011, 04:09:26 | | | Александр Рютин | В математике бесконечность — это абстракция, которой нет реальности, как нет реальности во всей математике. В физике бесконечность — реальность, которой на самом деле нет.
А в жизни, все к сожалению — конечно и бесконечности конечно тоже нет. | | 22.12.2011, 00:18:05 | | | Андрей Соловьев | Странное дело бесконечность,ещё один "+" и пошло движение,и кто её(его,т.п. )знает? Бесконечность,-может просто размять мозги,привести ум в прядок и в конце концов поверить,я знаю бесконечность.Пройти по тропке бесконечности и стать великим.Впервые увидев Байкал,подумалось:"Он велик и бесконечен." Ан,нет-есть более крупные величины.Остановился,глянул внутрь себя,-и что,опять бесконечность.И какая там бесконечность:эзоповая,абхазкая(куры),актуальная или банальная.Можно перечислять до бесконечности.Как в детсве:"Я назову число больше тебя,пусть я его не знаю."И сразу вопрос:"Может ли бесконечное быть соединено в одно целое?"Наверно каждый живший,ныне живущий,задумывался хоть разок про эту бесконечность.И она разная,недосягаемая бесконечность.И ведь здорово, кто бы,как бы не надувал щёки про эту 8 лежащую на боку,он про неё не знает больше меня,его,неё... | | 19.01.2012, 19:21:41 | | | Есения | Математика бесконечности | | 30.10.2015, 18:34:30 | | | Вячеслав Петухин | Увы, нематематики, рассуждая о математике, вульгаризируют математику. Юрий Лебедев не понимает сути математических теорий. Он пытается рассматривать математические понятия как предметы, а это не так. Соответственно, у него логически непротиворечивые математические построения оказываются верными или неверными (он даже так и пишет "ошибка") в зависимости от того, отвечают ли они его представлениям или нет. В том и суть математических понятий (в частности "числа"), что они допускают разные интерпретации, и не может быть в принципе одной правильной. А принципиальную разницу понятий актуальной и потенциальной бесконечности, которую сейчас математики очень хорошо осознают, он, насколько я понял из беглого чтения, вообще не понимает. | | 31.10.2015, 22:10:36 | | Сообщения могут оставлять только зарегистрированные пользователи. Для регистрации или входа на сайт (в случае, если Вы уже зарегистрированы)
используйте соответствующие пункты меню «Посетители». |
|
