"Эхе" (правильнее "ехэ") по-бурятски означает "большой" - в противовес Бого-Булнаю - малому.
"Булунай" по-видимому, происходит от тюркского слова "булун", что означает "тупик", а в применении к реке "залив", "излучина". Действительно, в низовьях Эхе-Булная (в долине Эхе-Угун) много излучин.